患者向私收费医生索要高额赔偿，并不一定构成敲诈勒索罪，这需要根据具体情况来判断。以下是我从不同角度为你进行的分析：
敲诈勒索罪的构成要件：
- 敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。
- 在这个情境中，要构成敲诈勒索罪，患者必须是以非法占有为目的，通过恐吓、威胁或要挟的方式，迫使医生支付高额赔偿。
患者索赔的合法性：
- 如果医生确实存在私收费等违法行为，患者有权要求医生进行赔偿。这种赔偿请求是基于医生的违法行为而产生的，是合法的。
- 在这种情况下，即使患者要求的赔偿金额较高，但只要其是基于合理的损失计算和法律依据提出的，就不构成敲诈勒索罪。
患者索赔的非法性：
- 如果患者以揭露医生的私收费行为为要挟，要求医生支付远高于实际损失的赔偿金额，且这种要挟行为超出了合理索赔的范畴，那么可能构成敲诈勒索罪。
- 特别是当患者没有实际损失或损失远小于其索赔金额，且其索赔行为明显带有恶意和非法占有目的时，更有可能被认定为敲诈勒索。
实际案例与司法实践：
- 在司法实践中，对于患者向医生索赔是否构成敲诈勒索罪，法院会综合考虑多种因素，包括患者的索赔动机、索赔金额是否合理、是否存在恐吓或威胁行为等。
- 如果患者的索赔行为是基于合理的损失和法律依据，且没有使用恐吓或威胁手段，那么通常不会被认定为敲诈勒索罪。
法律建议：
- 对于患者而言，如果认为医生存在私收费等违法行为，应当通过合法途径进行维权，如向相关部门投诉或提起民事诉讼等。
- 在索赔过程中，应当保持理性，合理计算损失，并避免使用恐吓或威胁手段。
- 对于医生而言，如果面临患者的索赔请求，应当仔细审查索赔的合法性和合理性，并在必要时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果患者的索赔行为被认定为敲诈勒索罪，那么其可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
- 同时，患者的行为也可能对其个人声誉和信用造成严重影响。
总之，患者向私收费医生索要高额赔偿是否构成敲诈勒索罪，需要根据具体情况来判断。如果你或你身边的人遇到类似情况，建议直接向我咨询，以便获得更具体和专业的法律建议。