结论：担保人死亡后，欠款的偿还责任需根据担保种类（一般保证或连带责任保证）、担保人的遗产情况以及债务人的还款能力来确定。一般情况下，债务人始终负有偿还义务，而担保人的遗产可能用于清偿债务。
一、担保种类的影响
一般保证责任：
- 概念：根据《中华人民共和国民法典》第六百八十七条，当事人在保证合同中约定，债务人不能履行债务时，由保证人承担保证责任的，为一般保证。
- 分析：若债务人有能力偿还欠款，首先应由债务人偿还，因为一般保证人享有先诉抗辩权。在主合同纠纷未经审判或者仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，一般保证的保证人有权拒绝向债权人承担保证责任（存在如债务人下落不明且无财产可供执行等例外情形）。担保人死亡不影响此偿还顺序。若债务人无力偿还全部或部分欠款，且担保人已死亡，应以担保人的遗产来承担保证责任。遗产需优先用于清偿税款和债务，但应保留必要份额给缺乏劳动能力且无生活来源的继承人。
连带保证责任：
- 概念：根据《中华人民共和国民法典》第六百八十八条，当事人在保证合同中约定保证人和债务人对债务承担连带责任的，为连带责任保证。
- 分析：债权人可要求债务人或担保人在其保证范围内偿还欠款。担保人死亡后，债权人有权要求以担保人的遗产来偿还欠款，同样需遵循遗产处理规定。若担保人的遗产不足以清偿全部欠款，债务人仍负有偿还剩余欠款的义务。
二、担保人的遗产情况
- 有遗产：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人需以所得遗产实际价值为限清偿被继承人的债务。这意味着，如果担保人留下了遗产，那么这些遗产将首先用于偿还其担保的债务，但偿还的金额以遗产的实际价值为限。
- 无遗产或放弃继承：若继承人放弃继承，则不需承担担保责任。在这种情况下，债权人将无法从担保人的遗产中获得偿还，只能寻求其他偿还途径，如向债务人追偿。
三、债务人的责任
- 始终负责：无论担保人是否去世，债务人都需履行其还款义务。担保人的存在仅为增加债权保障，并不免除债务人的还款责任。因此，即使担保人死亡，债务人仍然需要承担偿还债务的责任。
四、特殊情况
- 特殊约定：如担保合同另有约定（如特定第三人承担担保责任），且不违反法律法规强制性规定，应按约定执行。这意味着，如果担保合同中有特殊条款，那么这些条款将优先于一般法律规定适用。
- 担保责任转移：若担保人在死亡前已将担保责任转移并经债权人同意，新担保人需按约定承担偿还责任。这种情况下，新的担保人将承担原本由已故担保人承担的偿还责任。
五、建议与行动
- 核实担保合同：首先，需要核实担保合同的具体条款，以确定担保的类型（一般保证或连带责任保证）以及是否有其他特殊约定。
- 评估遗产情况：其次，需要评估担保人的遗产情况，包括遗产的种类、价值以及是否有继承人等。
- 寻求法律帮助：在处理此类复杂问题时，建议寻求专业律师的帮助，以确保你的权益得到妥善保护。作为詹振郊律师，我擅长处理经济纠纷和刑事辩护领域的问题，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。