在代位追偿的过程中，如果对方不给钱，通常是由保险公司直接起诉责任方，而不是起诉保险公司自身。下面我将详细解释这一流程及其背后的法律逻辑：
代位追偿的基本概念
代位追偿是保险法中的一项重要制度。它指的是，当保险标的因第三者的损害而发生保险事故时，保险公司在向被保险人赔偿保险金后，有权在赔偿金额范围内代替被保险人向第三者（即责任方）请求赔偿。这一制度的设计，旨在保护保险公司的合法权益，防止被保险人因同一损失获得双重赔偿，并促使责任方承担其应负的法律责任。
代位追偿的实现方式
协商与调解：
- 在大多数情况下，保险公司会首先尝试与责任方进行协商或调解，以达成赔偿协议。这种方式相对灵活、高效，能够节省时间和成本，同时也有助于维护双方的关系。
法律途径：
- 如果协商或调解无果，保险公司有权选择通过法律途径来维护自己的权益。这通常包括向法院提起诉讼，要求责任方承担赔偿责任。
- 在诉讼过程中，保险公司会提供充分的证据来证明责任方的过错以及自己因代位追偿而享有的权利。
对方不给钱时的处理
- 当保险公司已经向被保险人支付了赔偿金，并尝试通过协商或调解与责任方达成赔偿协议但未果时，保险公司会直接起诉责任方，要求其支付赔偿金。
- 在这个过程中，保险公司是原告，责任方是被告。法院会根据双方提供的证据和法律规定，作出判决。
- 如果责任方仍然拒绝履行判决，保险公司可以申请强制执行，通过法律手段强制责任方支付赔偿金。
特殊情况说明
- 在极少数情况下，如果保险公司拒绝履行代位追偿义务，或者在被保险人已经提供充分证据的情况下仍然拖延或拒绝赔偿，被保险人可能会考虑通过法律途径来维护自己的权益。但这并不是直接起诉保险公司要求其进行代位追偿，而是基于保险合同关系要求保险公司承担违约责任或赔偿责任。
- 另外，如果保险公司在代位追偿过程中存在违法行为或不当行为，如与责任方串通损害被保险人利益等，被保险人也有权通过法律途径追究保险公司的责任。但这种情况相对罕见，且需要充分的证据来支持。
综上所述，当对方在代位追偿过程中不给钱时，通常是由保险公司直接起诉责任方来维护自己的权益。这一流程既符合保险法的规定，也有助于保护被保险人的合法权益。