结论：在交通事故中双方负同等责任（即55分责任）的情况下，双方一般可以各自通过自己的保险来处理赔偿事宜，但具体操作和赔偿范围会因保险类型和事故具体情况有所不同。以下是详细分析：

1. 交强险范围内的赔偿：

   • 交强险（机动车交通事故责任强制保险）是每辆机动车必须购买的保险，其赔偿是不分责任比例的。也就是说，无论事故责任如何划分，交强险都会在限额内先行赔偿对方的人身伤亡和财产损失。
   • 在55分责任的情况下，双方的交强险会分别赔偿对方的损失，直到达到交强险的赔偿限额。

2. 商业险范围内的赔偿：

   • 商业险（如第三者责任险、车损险等）的赔偿则是根据事故责任比例来确定的。
   • 在55分责任的情况下，对于超出交强险赔偿限额的部分，双方可以根据自己购买的商业险条款，按照50%的责任比例向自己的保险公司索赔。例如，如果一方造成了对方10万元的损失，交强险赔偿了2万元，那么剩下的8万元中，该方需要承担4万元，这4万元可以通过自己的第三者责任险来赔偿。

3. 自费部分的处理：

   • 如果事故造成的损失超出了双方保险的赔偿限额，或者某些损失不在保险赔偿范围内（如某些非医保用药、精神损害赔偿等），那么这部分损失就需要双方根据责任比例自行承担。
   • 在55分责任的情况下，双方需要各自承担50%的自费部分。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果一方没有购买保险或者保险已经过期，那么该方需要自行承担全部赔偿责任，包括对方交强险赔偿后的剩余部分以及自费部分。
   • 如果事故中存在故意行为或者违法行为（如酒驾、逃逸等），那么保险公司可能会拒绝赔偿，相关损失需要由责任方自行承担。

建议：

• 在处理交通事故时，建议双方及时报警并联系保险公司，以便按照法定程序和保险条款进行处理。
• 如果对赔偿事宜有争议或者无法达成一致意见，可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼或者申请仲裁。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。