您这种情况，可以通过以下步骤来争取理赔：
立即报警并获取事故认定书：
- 肇事逃逸是严重的违法行为，您应立即向当地公安机关报案，详细描述事故经过、对方车辆特征及逃逸方向。
- 警方会展开调查，并尽可能通过监控录像、目击者等线索追踪逃逸车辆。
- 一旦找到逃逸车辆或驾驶员，警方会出具事故认定书，明确事故责任。这是后续理赔的关键证据。
联系自己的保险公司：
- 即使对方逃逸，您仍应尽快联系自己的保险公司，报告事故情况，并询问理赔流程。
- 根据保险条款，您可能享有“无责赔付”或“无法找到第三方特约险”等保障（具体取决于您购买的保险种类）。
- 提供警方出具的事故认定书、现场照片、医疗记录等证据，以支持您的理赔申请。
考虑向道路交通事故社会救助基金申请垫付：
- 在某些地区，设有道路交通事故社会救助基金，用于垫付交通事故中受害人的部分或全部抢救费用、丧葬费用。
- 如果您因事故受伤需要紧急救治，且逃逸车辆无法及时找到或赔偿能力不足，可以向该基金申请垫付。
通过法律途径追究逃逸者责任：
- 一旦逃逸车辆或驾驶员被找到，您可以通过法律途径追究其责任，要求赔偿包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等在内的各项损失。
- 如果逃逸者构成犯罪（如交通肇事罪），还将面临刑事处罚。
针对外地车牌号的特别提示：
- 外地车牌号并不影响理赔流程，但可能增加警方追踪逃逸车辆的难度。因此，提供尽可能详细的信息（如车辆颜色、型号、逃逸方向等）至关重要。
- 如果逃逸车辆跨省逃逸，可能需要多地警方协作调查。您应保持与警方的沟通，及时了解调查进展。
在处理过程中，您需要注意以下几点：
- 保留好所有与事故相关的证据，包括现场照片、医疗记录、警方报告等。
- 不要与逃逸者或其家属私下协商赔偿事宜，以免损害自己的合法权益。
- 及时咨询专业律师（即我），了解您的权利和义务，以及可能的赔偿范围和计算方式。
希望这些建议能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。