结论：住院病人早上回家在路上死亡，责任归属需根据具体情况判断，可能涉及医院、病人自身或第三方责任。以下从不同角度进行分析：
医院责任角度：
- 医疗过错责任：若医院在病人出院前未进行充分的健康评估，或未告知病人出院后的风险，导致病人因病情恶化或未妥善处理而死亡，医院可能需承担医疗过错责任。这需要根据医疗事故鉴定结果来确定医院是否存在过错，以及过错与死亡之间的因果关系。
- 安全保障义务：医院有义务为病人提供安全的医疗环境，包括在病人出院时的安全指导。如果医院未履行这一义务，如未提供必要的交通建议或未确保病人身体状况适合出院，医院可能需承担一定的安全保障责任。
病人自身责任角度：
- 自主决定权：病人作为完全民事行为能力人，有权自主决定出院时间。如果病人坚持出院，且医院已充分告知风险，病人应自行承担出院后可能发生的风险，包括死亡风险。
- 病情认知：病人应对自己的病情有充分的认知。如果病人因忽视病情严重性或未遵循医嘱而导致死亡，病人自身应承担主要责任。
第三方责任角度：
- 交通事故责任：如果病人在回家路上因交通事故死亡，且事故责任在第三方（如其他车辆驾驶员），则第三方应承担交通事故责任。这需要根据交通事故责任认定书来确定责任归属。
- 其他侵权行为：如果病人死亡是由于其他侵权行为（如故意伤害、过失致人死亡等）导致，侵权人应承担相应的法律责任。
法律建议：
- 收集证据：在确定责任归属前，应收集相关证据，如医疗记录、出院证明、交通事故责任认定书等，以证明各方的行为和过错。
- 咨询专业律师：由于责任归属涉及复杂的法律判断和事实认定，建议家属咨询专业律师，以便更准确地评估责任和寻求法律救济。
- 协商或诉讼：根据责任归属和损失情况，家属可以与相关责任方进行协商，寻求赔偿；如果协商不成，可以向法院提起诉讼，要求责任方承担相应的法律责任。
可能法律后果：
- 如果医院被认定存在过错，可能需承担医疗损害赔偿责任，包括赔偿医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。
- 如果第三方被认定存在过错，可能需承担交通事故赔偿责任或其他侵权责任，同样包括赔偿相关损失。
- 如果病人自身存在过错，可能减轻或免除其他责任方的赔偿责任。