结论：若法院调解书下来后对方没有按调解书执行，你可以向法院申请强制执行，且申请强制执行本身不需要承担法律责任。但如果存在妨碍执行等不当行为，则可能需要承担相应的法律责任。

详细解释与建议：

1. 调解书的法律效力：

   • 法院调解书是具有法律效力的文书，一旦双方签字确认，即具有强制执行力。这意味着，如果一方不按照调解书的内容履行义务，另一方有权向法院申请强制执行。

2. 申请强制执行的流程：

   • 准备材料：你需要准备调解书原件、生效证明（通常由法院出具，证明调解书已经生效）、申请执行书（写明申请执行的理由、事项、执行标的等）以及你的身份证明等文件。
   • 提交申请：将上述材料提交至有管辖权的人民法院（通常是作出调解书的法院或被执行人财产所在地法院）。
   • 法院审查：法院会对你的申请进行审查，如果符合条件，会立案并启动执行程序。
   • 执行措施：法院会采取一系列执行措施，如查询、冻结、划拨被执行人的存款，查封、扣押、拍卖被执行人的财产等，以迫使被执行人履行义务。

3. 申请强制执行是否需要承担法律责任：

   • 申请本身：申请强制执行是法律赋予你的权利，你不需要因为申请而承担任何法律责任。
   • 妨碍执行：但是，如果你在执行过程中存在妨碍执行的行为，如提供虚假信息、隐藏、转移财产等，则可能需要承担相应的法律责任，包括但不限于罚款、拘留等。

4. 后续建议：

   • 保持沟通：在申请强制执行前，你可以尝试与对方进行沟通，了解其不履行的原因，看是否能够达成和解或分期履行的协议。
   • 关注执行进展：提交申请后，你可以关注法院的执行进展，及时提供被执行人的财产线索等信息，以协助法院更好地执行。
   • 寻求法律援助：如果你在执行过程中遇到任何问题或困难，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。

示例说明： 假设你和对方因合同纠纷在法院达成调解，调解书规定对方需在一个月内支付你10万元。但一个月后，对方并未支付。此时，你可以按照上述流程向法院申请强制执行，要求对方支付这10万元及可能的逾期利息等。在申请过程中，你不需要因为申请而承担任何法律责任，但如果你在执行过程中存在妨碍执行的行为，则可能需要承担相应的法律责任。