针对您提出的“爸爸故意发信息打妈妈威胁孩子怎么办”这一问题，我的结论是：此类行为可能涉及家庭暴力及对子女权益的侵害，您应当及时采取法律措施保护自己和孩子的安全与权益。以下从多个角度为您详细分析：
法律定性角度：
- 家庭暴力认定：根据《中华人民共和国反家庭暴力法》的相关规定，家庭暴力不仅限于身体上的伤害，还包括精神上的侵害，如威胁、恐吓等。爸爸通过发信息威胁妈妈，若该行为对妈妈或孩子造成了精神上的恐惧或伤害，可被认定为家庭暴力。
- 子女权益保护：父母有保护子女身心健康的义务。爸爸的行为若对孩子造成了心理影响或潜在的安全威胁，即违反了这一义务，可能面临法律责任。
应对措施角度：
- 收集证据：首先，您应尽可能收集爸爸发送威胁信息的证据，如短信、微信聊天记录、录音等。这些证据在后续的法律程序中至关重要。
- 报警处理：在收集到足够证据后，您可以向当地公安机关报案，说明情况并提供证据。公安机关将依法进行调查，并根据情况采取相应的措施，如警告、罚款、拘留等。
- 申请人身安全保护令：若爸爸的行为持续且严重，您还可以向法院申请人身安全保护令。法院将根据您的申请和提供的证据，作出是否颁发保护令的决定。保护令可以禁止爸爸实施家庭暴力，并可以责令其迁出住所等。
- 寻求法律援助：在整个过程中，如果您感到无助或困惑，可以寻求法律援助或咨询专业律师（即我，王富利律师，专注于刑事辩护、离婚财产纠纷、建设工程领域）。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。
后续影响与预防角度：
- 心理干预：爸爸的行为可能对孩子造成心理创伤。因此，在采取法律措施的同时，您还应关注孩子的心理健康，必要时可寻求专业心理咨询师的帮助。
- 家庭关系调整：长期的家暴环境不利于孩子的成长。在解决当前问题的同时，您还应考虑如何调整家庭关系，为孩子创造一个健康、和谐的成长环境。这可能包括与爸爸进行沟通、寻求家庭调解或考虑离婚等。
- 增强法律意识：为了避免类似事件的再次发生，您和家庭成员都应增强法律意识，了解家庭暴力的法律后果和应对措施。同时，也可以鼓励孩子学习一些基本的自我保护知识。
最后，我想强调的是，家庭暴力是不可容忍的，它不仅对受害者造成身心伤害，还可能对子女的成长产生长远的不良影响。因此，一旦发现此类行为，应立即采取措施予以制止和纠正。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。