父母不给抚养费，子女（或其法定代理人）是有权向法院提起诉讼的。这是基于《中华人民共和国民法典》的明确规定，旨在保护未成年子女或不能独立生活的成年子女的合法权益。下面，我将从法律依据、起诉条件与流程、以及特殊情况的处理等几个方面，为你详细解答。
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条和第一千零八十五条的规定：
- 父母对未成年子女的抚养义务：父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
- 离婚后的抚养费支付：离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
二、起诉条件与流程
起诉条件：
- 原告是与本案有直接利害关系的公民（即子女或其法定代理人）。
- 有明确的被告（即未支付抚养费的父或母）。
- 有具体的诉讼请求和事实、理由（如请求支付拖欠的抚养费及未来应支付的抚养费）。
- 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
起诉流程：
- 准备材料：包括起诉书（写明原被告信息、诉讼请求、事实与理由）、证据材料（如离婚协议书、法院判决书、对方收入证明、银行转账记录等，以证明对方未支付抚养费的事实）以及原告的身份证明材料。
- 提交起诉状：将准备好的材料提交至有管辖权的人民法院。
- 法院受理：法院会对起诉状进行审查，符合立案条件的会予以受理，并通知当事人缴纳诉讼费。
- 开庭审理：法院安排开庭时间，双方当事人需出庭参加诉讼，进行举证、质证和辩论。
- 法院判决与执行：法院根据审理情况作出判决，若被告不履行判决，原告可申请强制执行。
三、特殊情况的处理
“不能独立生活”的成年子女：
- 根据相关司法解释，“不能独立生活的成年子女”指的是尚在校接受高中及其以下学历教育，或者因丧失、部分丧失劳动能力等非主观原因而无法维持正常生活的成年子女。
- 此类子女在起诉时，除需提供父母不履行抚养义务的证据外，还需提交符合“不能独立生活”条件的相关证明材料，如学校在读证明、医疗机构诊断证明等。
父母无抚养能力：
- 若父母因客观原因（如严重疾病、丧失劳动能力且无经济来源）确实无法履行抚养义务，法院将综合考虑实际情况。
- 在确认父母确无抚养能力的情况下，可能会判决暂不支付或降低抚养费金额。若情况发生变化，子女可再次向法院起诉要求调整抚养费。
四、注意事项
- 诉讼时效：追索抚养费的案件不受诉讼时效的限制，但建议尽早起诉以维护自身权益。
- 证据收集：在起诉前，应尽可能收集相关证据，如聊天记录、证人证言、生活费用支出凭证等，以支持自己的诉讼请求。
- 抚养费的确定标准：根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地实际生活水平来确定。有固定收入的，一般按月总收入的20%-30%比例给付；无固定收入的，依据当年总收入或同行业平均收入参照上述比例确定。
面对父母不履行抚养义务的情况，子女或其监护人、亲属应及时通过法律途径维护自身的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。