关于全资子公司创立品牌提供服务时的法律责任问题，核心结论需结合公司法及具体业务场景综合判断，以下是分情况说明：

1. 法律责任主体认定
   根据《公司法》第14条，全资子公司作为独立法人，需以自有财产对外承担民事责任。若品牌以子公司名义运营（如商标注册在子公司名下、服务合同由子公司签署），则法律责任原则上由子公司独立承担，母公司仅在未履行出资义务（如虚假出资、抽逃出资）或存在人格混同（如财务、业务、人员高度混同）时承担连带责任。

2. 母公司连带责任风险场景

   • 人格混同：若母公司通过非公允关联交易转移子公司资产，或子公司无独立财务账簿、办公场所，法院可能适用《公司法》第20条”法人人格否认”制度，判令母公司对子公司债务承担连带责任。
     
   • 未履行出资义务：若母公司未足额缴纳子公司注册资本，需在未出资范围内对子公司债务不能清偿部分承担补充赔偿责任（《公司法司法解释三》第13条）。
     
   • 控制权滥用：若母公司通过指令子公司从事违法活动（如虚假宣传、侵权），可能因共同侵权或教唆侵权承担连带责任。

3. 品牌授权模式下的责任划分
   若品牌由母公司授权子公司使用（如商标许可），需区分两种情形：

   • 显名授权：若服务合同明确约定由子公司作为合同主体，母公司仅作为品牌方在合同中列明，一般不直接承担责任；
     
   • 隐名代理：若母公司实际参与合同谈判、收款等核心环节，且相对方有理由相信子公司系代理母公司签约，可能构成表见代理，母公司需承担合同责任。

4. 实务建议

   • 合同设计：在服务合同中明确约定合同主体为子公司，并注明”本合同不涉及母公司任何义务”；
     
   • 财务隔离：确保子公司有独立银行账户，避免母公司随意调拨资金；
     
   • 品牌管理：若采用许可模式，应签订书面《商标使用许可合同》并备案，明确许可范围及责任界限。

如涉及具体案件（如消费者维权、侵权纠纷），需进一步审查合同文本、资金流向、品牌归属等证据材料。您可提供更多细节，我将结合《民法典》合同编、《反不正当竞争法》等具体法条为您分析责任承担比例及抗辩要点。