结论：私生子（非婚生子女）即使已成年，若遗嘱中没有为其保留必要份额，其仍有权要求继承一定遗产，但具体继承权需结合遗嘱内容及法定继承规则综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、非婚生子女的法律地位与继承权基础
根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这一原则直接确立了非婚生子女在继承权上的平等地位，无论其是否成年，均与婚生子女享有同等的法定继承权。
在继承顺序上，非婚生子女属于第一顺序继承人（《民法典》第一千一百二十七条），与配偶、父母、婚生子女并列。这意味着，若被继承人未立遗嘱或遗嘱无效，非婚生子女可直接参与法定继承，与其他第一顺序继承人平分遗产。
二、遗嘱继承中非婚生子女的权利限制与保护
若被继承人立有有效遗嘱，遗产分配原则上应遵循遗嘱内容。但《民法典》第一千一百四十一条对遗嘱自由进行了限制：遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。这一规定称为“必留份制度”，旨在保障特定继承人的基本生存需求。
具体到本案：
若私生子已成年且具备劳动能力：
若其经济独立、无特殊困难（如残疾、重大疾病等），则不属于“缺乏劳动能力又没有生活来源”的情形，遗嘱未为其保留份额通常不违反法律规定，其无权要求额外分配遗产。
若私生子虽已成年但存在特殊困难：
例如因残疾无法工作、长期患病需持续治疗等，导致其缺乏劳动能力且无生活来源，此时遗嘱未保留必要份额的，私生子可主张遗嘱部分无效，要求从遗产中划出必要部分供其生存。法院会综合其实际需求、遗产总额等因素确定具体份额。
三、实务建议与操作路径
核查遗嘱内容与形式合法性：
首先需确认遗嘱是否有效（如是否为自书遗嘱、代书遗嘱需符合法定形式，是否存在欺诈、胁迫等情形）。若遗嘱无效，则按法定继承处理，私生子直接参与分配。
评估私生子是否符合“必留份”条件：
若遗嘱有效，需重点审查私生子是否属于“缺乏劳动能力又没有生活来源”的继承人。建议收集医疗证明、收入证明、失业记录等证据，证明其生存困境。
协商或诉讼解决争议：
四、典型案例参考
某案中，被继承人立遗嘱将全部财产留给婚生子女，但非婚生子女因先天残疾无法工作且无其他收入来源。法院审理后认为，遗嘱未为该非婚生子女保留必要份额，违反必留份制度，最终判决从遗产中划出20%供其生活。
总结：私生子的继承权不因其非婚生身份而受歧视，但遗嘱继承中其权利可能受“必留份”规则限制。若您或相关方涉及此类纠纷，建议进一步提供遗嘱内容、私生子经济状况等细节，以便更精准地分析法律风险与应对策略。