针对您提出的“未成年人犯罪对其监护人可以采取哪些措施”这一问题，以下是根据相关法律法规的详细解答：
首先，需要明确的是，未成年人的父母或其他监护人在预防未成年人犯罪方面负有直接责任。当未成年人出现不良行为或严重不良行为时，监护人需要依法履行监护职责，并采取相应的措施进行教育和管教。
一、对于未成年人不良行为的干预
及时制止并加强管教：监护人发现未成年人有不良行为的，应当及时制止，并加强管教，引导其树立正确的价值观和行为习惯。
配合学校和社会机构：监护人应与学校、居民委员会、村民委员会等社会机构保持密切联系，共同对未成年人的不良行为进行干预和纠正。
二、对于未成年人严重不良行为的处置
申请专门教育：若监护人或学校无力管教或管教无效，可以向教育行政部门提出申请，经专门教育指导委员会评估同意后，将未成年人送入专门学校接受专门教育。
接受训诫和家庭教育指导：公安机关、人民检察院、人民法院在办理案件过程中，若发现实施严重不良行为的未成年人的父母或其他监护人不依法履行监护职责的，应当予以训诫，并可以责令其接受家庭教育指导，以提升其监护能力和教育水平。
三、公安机关可采取的矫治教育措施
对于有严重不良行为的未成年人，公安机关可以根据具体情况，采取以下矫治教育措施，这些措施同样可能间接影响到监护人，要求其配合执行：
予以训诫：对未成年人进行口头警告和教育。
责令赔礼道歉、赔偿损失：若未成年人的行为造成他人损失，需责令其赔礼道歉并赔偿。
责令具结悔过：要求未成年人写下悔过书，认识错误并承诺改正。
责令定期报告活动情况：要求未成年人定期向公安机关报告其活动情况，以便监督。
责令遵守特定的行为规范：如不得实施特定行为、接触特定人员或进入特定场所。
责令接受心理辅导、行为矫治：安排专业人员对未成年人进行心理辅导和行为矫治。
责令参加社会服务活动：通过参与社会服务活动，培养未成年人的社会责任感和公民意识。
责令接受社会观护：由社会组织或有关机构在适当场所对未成年人进行教育、监督和管束。
四、监护人的法律责任
若监护人拒绝或怠于履行监护职责，导致未成年人出现严重不良行为或犯罪的，监护人可能需要承担相应的法律责任，包括但不限于接受训诫、家庭教育指导，甚至在极端情况下可能面临法律追究。
综上所述，对于未成年人犯罪，其监护人需要承担重要的教育和管教责任。当未成年人出现不良行为或严重不良行为时，监护人应及时采取措施进行干预和纠正，并配合学校、社会机构和公安机关的工作。同时，监护人自身也应不断提升监护能力和教育水平，为未成年人的健康成长提供有力保障。