政府部门在收到债务人延期还款申请后，一般需要回函，但具体是否必须回函需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

1. 从行政程序规范角度
   政府部门作为行政主体，在处理债务人延期还款申请时，应当遵循行政程序的基本要求。根据《中华人民共和国行政许可法》（若涉及行政许可类债务）或《中华人民共和国民法典》（若涉及民事合同类债务）中关于合同变更的相关规定，行政机关收到相对人的申请后，有义务在法定期限内作出答复。即使不同意延期，也需通过书面回函明确拒绝理由，否则可能因程序违法承担行政责任或民事责任。例如，若债务系基于政府采购合同产生，政府作为采购方需按《民法典》第543条履行协商义务，回函是履行该义务的直接体现。

2. 从债务关系性质角度

   • 民事债务关系：若政府与债务人之间是平等民事主体关系（如政府融资平台借款），根据《民法典》第678条，借款人申请展期的，贷款人应在合理期限内答复。此时政府虽无法定强制回函义务，但基于诚信原则和合同履行需要，通常应回函明确是否同意延期。
     
   • 行政债务关系：若债务源于行政处罚、行政征收等行政行为（如罚款未缴纳），根据《行政处罚法》第72条，行政机关可采取加处罚款或申请法院强制执行，但未明确要求必须回函。不过，从行政合理性角度，政府仍宜回函告知债务人处理结果，以避免争议。

3. 从风险防范角度
   无论债务性质如何，政府回函均具有重要法律意义：

   • 固定证据：回函可证明政府已履行审查义务，避免债务人以“未收到答复”为由主张程序违法。
     
   • 明确权利义务：回函内容（如同意延期的期限、条件或拒绝理由）可成为后续纠纷的裁判依据。
     
   • 维护公信力：及时回函体现政府依法行政的严谨性，有助于提升政府形象。

建议：

• 若您是政府部门工作人员，收到延期还款申请后，建议根据债务性质选择回函模板：民事债务可引用《民法典》相关条款，行政债务可引用《行政处罚法》或专项法规。
  
• 若您是债务人，可要求政府出具书面回函，并保留申请材料及送达凭证。若政府未回函，可通过行政复议或诉讼主张权利。
  

如有具体案件细节（如债务类型、申请内容等），可进一步向我咨询，我会结合实务经验为您分析。