私人之间发道歉视频是否违法，需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度为你详细分析：

一、合法情形

1. 自愿且内容合法：如果双方自愿达成和解，一方愿意通过发布道歉视频的方式向另一方道歉，且视频内容真实、合法，不侵犯任何第三方的合法权益（如名誉权、隐私权等），那么这种行为通常是合法的。它属于双方自愿解决纠纷的一种方式，有助于修复受损的关系。

2. 履行法律义务：在某些情况下，发布道歉视频可能是履行法律义务的一部分。例如，在法院判决或调解书中明确要求一方通过公开道歉的方式向另一方赔礼道歉，那么发布道歉视频就是履行这一法律义务的行为，自然是合法的。

二、违法情形

1. 侵犯名誉权：如果道歉视频的内容不真实，或者虽然真实但以侮辱、诽谤等方式损害了另一方的名誉权，那么这种行为就是违法的。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。否则，受害方有权要求侵权方承担停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等民事责任。

2. 侵犯隐私权：如果道歉视频中涉及了另一方的隐私信息，且未经其同意擅自公开，那么这种行为也可能构成侵犯隐私权。隐私权是公民依法享有对其个人的、与公共利益无关的私人信息、私人活动和私人空间进行支配的一种人格权。侵犯隐私权同样需要承担相应的法律责任。

3. 违反公序良俗或法律法规：如果道歉视频的内容违反了公序良俗（如涉及色情、暴力等不良内容）或违反了其他法律法规的规定（如涉及国家秘密、商业秘密等），那么这种行为也是违法的。它不仅可能损害社会公共利益，还可能对发布者自身造成严重的法律后果。

三、建议与提醒

1. 谨慎处理：在决定是否发布道歉视频之前，建议双方充分沟通并达成一致意见。如果可能的话，可以寻求专业律师的帮助，以确保视频内容的合法性和合规性。

2. 尊重法律：无论出于何种原因发布道歉视频，都必须严格遵守法律法规的规定。不得侵犯他人的合法权益，也不得违反公序良俗或法律法规的其他要求。

3. 承担责任：如果因为发布道歉视频而侵犯了他人的合法权益或违反了法律法规的规定，那么发布者需要承担相应的法律责任。因此，在发布之前务必三思而后行。

如果你在处理类似纠纷时遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。