抓国家三级保护鸟类一只并饲养，可能构成危害珍贵、濒危野生动物罪。以下是对此问题的详细分析：
法律背景
根据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条的规定，非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。这里的“珍贵、濒危野生动物”，包括列入国家重点保护野生动物名录的国家一、二级保护野生动物，以及列入《濒危野生动植物种国际贸易公约》附录一、附录二的野生动物。国家三级保护鸟类，虽然不直接等同于国家一、二级保护野生动物，但若其属于《濒危野生动植物种国际贸易公约》附录中的物种，或者根据相关法律法规被认定为珍贵、濒危野生动物，则同样受到法律保护。
具体分析
非法猎捕、杀害：如果你通过非法手段（如使用禁用工具、方法）猎捕了国家三级保护鸟类，即使只捕获了一只，也可能构成犯罪。
非法收购、运输、出售：如果你从他人处非法收购了国家三级保护鸟类，或者将其运输、出售给他人，同样可能构成犯罪。不过，在你所描述的情况中，主要是“养着”，即非法饲养，这通常与非法猎捕、杀害或收购等行为相关联，因为饲养的鸟类往往来源于非法渠道。
情节认定：犯罪情节的轻重，会根据猎捕、杀害、收购、运输、出售的野生动物数量、价值、是否造成严重后果等因素来综合判断。即使只捕获了一只国家三级保护鸟类，如果该鸟类具有较高的保护价值或属于濒危物种，也可能被认定为情节严重。
法律建议
立即停止饲养：如果你已经饲养了国家三级保护鸟类，应立即停止饲养，并尽快联系当地野生动物保护部门或林业部门，了解如何合法处理该鸟类。
主动配合调查：如果相关部门已经介入调查，你应主动配合，如实说明情况，争取从轻处理。
增强法律意识：未来应增强法律意识，了解并遵守野生动物保护法律法规，避免再次发生类似行为。
可能的法律后果
如果你被认定构成危害珍贵、濒危野生动物罪，将可能面临五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金的刑事处罚。如果情节严重或特别严重，刑罚将相应加重。
总之，抓国家三级保护鸟类一只并饲养是违法的，可能构成犯罪。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。