分手后，男方若有拘留史和多次寻衅滋事案底，持续骚扰女方是犯法的。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律定性
骚扰行为可能构成违法：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的，或者公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
- 如果男方的骚扰行为包括跟踪、窥视、偷拍、窃听、散布他人隐私等，同样可能受到治安管理处罚。
若骚扰行为升级，可能构成犯罪：
- 如果男方的骚扰行为严重到足以使女方产生恐惧心理，或者对女方的生活、工作、学习造成严重影响，甚至导致女方精神失常或自杀等严重后果，那么男方的行为可能构成寻衅滋事罪、侮辱罪、诽谤罪等，将受到刑事处罚。
- 特别是如果男方有多次寻衅滋事案底，再次实施类似行为时，司法机关可能会从重处罚。
二、法律后果
治安管理处罚：
- 如果男方的骚扰行为被认定为违反治安管理，他将可能面临拘留、罚款等处罚。
刑事处罚：
- 如果男方的骚扰行为构成犯罪，他将可能面临有期徒刑、拘役、管制等刑事处罚。同时，根据犯罪情节的严重程度，还可能被处以罚金。
三、应对建议
保留证据：
- 女方应尽可能保留男方骚扰的证据，如短信、微信聊天记录、通话录音、视频监控等。这些证据在后续的法律程序中至关重要。
及时报警：
- 女方在受到骚扰时，应立即向公安机关报警。公安机关将依法进行调查处理，并根据情况对男方采取相应的强制措施。
申请保护令：
- 如果女方认为自己的安全受到威胁，可以向人民法院申请人身安全保护令。人民法院将依法审查并作出裁定，保护女方的人身安全。
寻求法律援助：
- 女方可以寻求专业律师的帮助，了解自己的法律权益和维权途径。律师将根据具体情况为女方提供法律咨询和代理服务。
四、特殊情况考虑
- 男方有拘留史和多次寻衅滋事案底：
- 这一情况表明男方可能具有较高的再犯风险。因此，女方在应对骚扰时更应保持警惕，及时采取措施保护自己。同时，司法机关在处理此类案件时，也可能会考虑男方的过往记录，对其从重处罚。
作为徐晓鹏律师，我建议你如果遇到此类情况，务必保持冷静，及时保留证据并报警。同时，你也可以直接向我咨询，我将根据你的具体情况为你提供更详细的法律建议和帮助。