给予教师行政处罚和行政处分的区别主要体现在以下几个方面：

1. 概念及性质：

   • 行政处罚：是行政机关或其他行政主体依法定职权和程序，对违反行政法规尚未构成犯罪的相对人给予的行政制裁。它属于外部行政行为，旨在维护公共利益和社会秩序，对外部违法行为进行制裁和威慑。在教育领域，行政处罚主要针对违反教育行政管理秩序的相对人，如违规办学的教育机构、教育考试中的作弊者等。
   • 行政处分：是国家行政机关或其他依法享有行政处分权的组织，对违反教育法律法规或单位内部规章制度的所属人员（主要是教育系统内部的公职人员）给予的一种惩戒措施。它属于内部行政行为，基于行政隶属关系对内部人员进行管理和监督，侧重于教育和纠正。

2. 实施主体：

   • 行政处罚：实施主体是具有行政处罚权的行政机关，在教育领域主要是教育行政部门。此外，法律法规授权的具有管理公共事务职能的组织也可在授权范围内实施行政处罚。
   • 行政处分：实施主体主要是教育系统内部具有管理权限的机关、单位或组织，如学校对教师、学生的处分，教育行政部门对其直属事业单位工作人员的处分等。

3. 适用对象：

   • 行政处罚：适用于违反教育行政管理秩序的行政管理相对人，包括学校、教育机构、其他社会组织以及公民个人等。例如，教师若因扰乱公共秩序等行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，就可能受到行政处罚。
   • 行政处分：适用于教育系统内部的人员，包括教育行政机关工作人员、学校教职工、学生等。例如，教师若出现体罚学生、收受学生及家长礼品礼金等师德失范行为，就可能受到行政处分。

4. 处罚种类：

   • 行政处罚：种类多样，包括警告、罚款、没收违法所得、没收非法财物、责令停产停业、暂扣或吊销许可证、行政拘留等。这些处罚措施根据违法行为的性质和情节轻重而定。
   • 行政处分：对公职人员常见的有警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等；对学生常见的有警告、严重警告、记过、留校察看、开除学籍等。

5. 执行程序与救济途径：

   • 行政处罚：由作出处罚决定的行政机关自己执行或申请人民法院强制执行。被处罚人对行政处罚不服的，有权依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
   • 行政处分：处分决定会归入被处分人的人事档案。被处分人对行政处分不服的，一般可以通过内部申诉途径寻求救济，如向学校的上级教育行政部门或主管部门提出申诉。

6. 目的和功能：

   • 行政处罚：更强调对违法行为的制裁和威慑，以维护教育行政管理秩序和公共利益。它通过严厉的处罚措施来遏制违法行为的发生，保障教育事业的健康发展。
   • 行政处分：侧重于教育和纠正，目的是促使受处分者认识错误、改正行为，同时维护教育系统内部的正常秩序和纪律。它更注重对内部人员的引导和教育作用。

举例说明：

• 若某教师因酒驾被公安机关交通管理部门依据《中华人民共和国道路交通安全法》给予罚款、暂扣驾驶证等处罚，这属于行政处罚。
• 若某教师因体罚学生且经教育不改，被所在学校依据《中华人民共和国教师法》等相关规定给予警告、记过等处分，这属于行政处分。

总结与建议： 教师在教育教学活动中应当严格遵守法律法规和职业道德规范，以避免不必要的行政处罚或行政处分。同时，学校和教育机构也应建立健全的管理制度，对教师进行定期培训和考核，确保教师的行为规范和教学质量。若教师面临行政处罚或行政处分，应根据具体情况选择合适的救济途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。