结论前置：公司要证明员工不能胜任工作，需从明确岗位职责、建立考核制度、进行客观评估、提供培训或改进机会，并依法处理劳动关系等多方面综合取证，同时确保整个过程的合法性和客观性。

一、明确岗位职责与工作目标

1. 岗位职责：公司应在员工入职时，通过书面形式（如劳动合同、岗位说明书）明确其具体工作职责、内容和要求。岗位说明书应详细、具体且具有可操作性，例如，明确员工需要完成的具体任务、达到的工作标准等。
2. 工作目标：为员工设定合理、可量化、可衡量的工作目标，这些目标应遵循SMART原则（具体、可衡量、可实现、相关性、有时限），并与员工充分沟通，让其认可并签字确认。例如，设定月度销售目标、项目完成时间等。

二、建立有效的考核制度

1. 考核标准：根据岗位职责和工作目标制定相应的考核标准，明确各考核指标的权重和评分方法，确保考核标准的客观、公正和透明。例如，销售岗位的考核标准可以包括销售额、客户满意度等。
2. 考核流程：规定考核的周期、方式和流程，如月度、季度或年度考核，考核方式可以包括上级评价、同事评价、客户评价等。考核过程应严格按照规定的流程进行，确保考核的公正性。
3. 考核记录：及时、准确地记录员工的考核情况，包括考核成绩、评语和相关证据，并妥善保存作为重要依据。例如，保存考核表、员工自评报告、上级评价报告等。

三、进行客观评估与沟通

1. 客观评估：基于既定的考核标准，对员工的工作表现进行客观、全面的评估，包括工作任务完成情况、工作质量、工作效率等方面的数据或事实依据。例如，根据销售数据评估员工的销售业绩，根据项目进度报告评估员工的工作效率。
2. 与员工沟通：在得出员工不能胜任工作的结论后，应及时与员工面对面沟通，说明评估结果和具体原因，听取员工的解释和反馈。这有助于增强评估的公正性和透明度，同时也有助于员工理解公司的期望和要求。

四、提供培训或改进机会

1. 培训记录：如果员工存在不足，公司应考虑提供培训以帮助其提升能力，并保留培训的相关记录，如培训时间、内容、讲师、员工的培训表现等。例如，为员工提供销售技巧培训、项目管理培训等。
2. 绩效改进计划：为不能胜任工作的员工制定绩效改进计划，明确改进的目标、措施、时间节点等，并与员工沟通确认。定期评估并记录员工的改进情况，这有助于员工明确改进方向，同时也为公司提供了进一步的证据。

五、依法处理劳动关系

1. 谨慎解除劳动合同：在决定解除与不能胜任工作员工的劳动合同前，要确保已经掌握了充分的证据，并严格按照法律规定的程序进行。例如，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，公司可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。
2. 经济补偿标准：如果公司决定解除与员工的劳动合同，应向员工支付经济补偿。经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。例如，员工在公司工作了3年，那么公司应支付3个月工资的经济补偿。

六、保留证据和记录

在整个过程中，公司应妥善保留所有相关证据和记录，包括岗位职责说明书、考核标准、考核记录、培训记录、绩效改进计划、沟通记录等。这些证据和记录将为公司证明员工不能胜任工作提供有力支持。

举例说明：假设某公司销售部门有一名员工，连续三个月未完成销售目标。公司首先应检查该员工的岗位职责说明书和销售目标是否明确、合理。然后，根据考核标准对该员工的工作表现进行评估，并记录评估结果。接着，公司应与该员工进行沟通，说明评估结果和具体原因，并听取员工的解释和反馈。如果员工确实存在不足，公司应提供销售技巧培训，并制定绩效改进计划。如果经过培训后，员工仍然不能胜任工作，公司可以依法解除与该员工的劳动合同，并支付相应的经济补偿。

法律建议：公司在证明员工不能胜任工作时，应确保所有程序和证据均符合法律法规的要求。如果公司对此存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据公司的具体情况提供详细的法律建议。