在工厂打工时手指断了，这确实是一个严重的问题，需要您按照以下步骤来处理：

一、紧急救治

首先，确保您的手指得到及时的医疗救治。立即前往最近的医院或急救中心，接受专业的医疗处理，以最大程度地减少伤害并促进恢复。

二、报告事故

在确保安全的前提下，尽快向您的直接上级或工厂的安全管理部门报告此次事故。详细描述事故发生的经过、时间、地点以及受伤情况，以便工厂能够及时采取措施，防止类似事故再次发生，并为您的工伤认定提供必要的支持。

三、申请工伤认定

1. 准备材料：

   • 工伤认定申请表（通常可在工厂或当地社保部门获取）
   • 您的身份证明（如身份证）
   • 医疗证明（包括医院的诊断证明、病历、医疗费用发票等）
   • 事故报告（由工厂或您本人撰写，详细描述事故经过）
   • 其他可能需要的证明材料（如目击者证言、现场照片等）

2. 提交申请：

   • 根据您所在地区的具体规定，您可能需要通过线上或线下的方式提交工伤认定申请。以河南地区为例，您可以通过“河南人社App”或“河南12333”公众号进行线上申请，按照提示填写相关信息并上传所需材料。
   • 如果您不熟悉线上操作，也可以直接前往当地社保部门或工伤认定机构进行线下申请。

3. 等待审核：

   • 提交申请后，相关部门会对您的材料进行审核。如果材料不齐全或不符合要求，他们会通知您补充或修改。
   • 审核通过后，您会收到工伤认定决定书，确认您的受伤是否属于工伤。

四、享受工伤保险待遇

如果您的受伤被认定为工伤，您将有权享受工伤保险待遇，包括：

• 医疗费用报销：您的医疗费用将由工伤保险基金支付。
• 停工留薪期工资：在您因工伤需要暂停工作接受医疗期间，工厂应支付您停工留薪期的工资。
• 伤残补助金：如果您的工伤导致伤残，您将有权获得一次性伤残补助金。
• 其他待遇：根据您的伤残等级和具体情况，您可能还有权享受其他工伤保险待遇，如康复治疗、辅助器具配置等。

五、法律维权

如果您在申请工伤认定或享受工伤保险待遇过程中遇到任何问题或争议，如工厂拒绝承认工伤、拒绝支付相关待遇等，您可以寻求法律帮助。您可以咨询当地的劳动法律师或劳动监察部门，了解您的权益和维权途径。

六、预防再次发生

最后，虽然这次事故已经发生，但预防类似事故的再次发生同样重要。您可以与工厂的安全管理部门合作，提出改进建议或参与安全培训，共同营造一个更安全的工作环境。

希望以上信息能够对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何具体问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。