业主可通过以下合法途径解决一楼住户占用公共绿地种菜且物业不作为的问题：

1. 向业主委员会反映并启动监督程序
   根据《民法典》第286条，业主大会或业主委员会有权对损害他人合法权益的行为（如占用公共绿地）要求行为人停止侵害、排除妨碍。业主可联合其他住户向业委会提交书面投诉，要求其督促物业履行职责或直接对涉事业主发出整改通知。若业委会不作为，业主可依据《业主大会和业主委员会指导规则》第58条向街道办、房管部门投诉业委会失职。

2. 向行政部门投诉物业不履职
   若物业未履行《物业管理条例》第35条规定的“制止违法行为并报告”义务，业主可向当地房管部门（如住建局物业科）或街道办投诉，要求对物业进行信用扣分、罚款（如《物业管理条例》第59条规定的1万-10万元罚款）或更换物业。投诉时需提供物业不作为的证据（如照片、沟通记录）。

3. 通过民事诉讼主张权利

   • 侵权之诉：若公共绿地被占用导致业主共有权益受损（如影响小区环境、降低房产价值），全体业主可推选代表以业主大会名义起诉涉事业主，要求其恢复原状、赔偿损失（《民法典》第236条、第238条）。
     
   • 违约之诉：若物业合同明确约定物业需管理公共区域，业主可起诉物业违约，要求其履行管理职责或赔偿因不作为导致的损失（《民法典》第944条）。

4. 申请政府信息公开或行政调解
   业主可向规划部门申请公开小区规划图，确认绿地权属（通常为全体业主共有），以此强化投诉或诉讼的证据效力。部分地区（如北京、上海）提供“人民调解+行政确认”机制，业主可申请街道办组织调解，调解协议经司法确认后具有强制执行力。

操作建议：

• 优先通过业主委员会或行政投诉解决，成本较低且效率较高；
  
• 收集证据时注意拍摄占用绿地的时间、范围、用途（如种菜、堆物），并保留与物业沟通的书面记录；
  
• 若涉事业主拒不整改，可联合其他业主共同行动，避免单打独斗。
  

如有进一步细节（如物业合同具体条款、占用面积等），可向我补充说明，我会提供更针对性的方案。