关于邻居空调外挂机安装在你家墙上掉下去的责任承担问题，这主要取决于几个关键因素，下面我将从不同角度为你详细分析：
安装行为的合法性：
- 如果邻居在安装空调外挂机时，未经你同意就擅自安装在你家墙上，这本身就可能构成对你物权的侵犯。在此情况下，如果外挂机掉落并造成损害，邻居很可能需要承担主要的侵权责任。
- 如果邻居在安装前已经征得了你的同意，那么安装行为本身在物权层面可能是合法的，但这并不免除邻居对安装安全性的责任。
安装的安全性：
- 无论安装是否经过你的同意，邻居都有责任确保空调外挂机的安装是安全的，不会对他人或财产造成损害。如果安装存在安全隐患，如固定不牢、支架老化等，导致外挂机掉落，邻居应承担相应的责任。
- 如果安装过程符合安全标准，且外挂机掉落是由于不可抗力（如极端天气）或第三方原因（如他人故意破坏）造成的，那么责任可能会有所不同。
损害后果与因果关系：
- 如果外挂机掉落确实造成了损害，如砸坏了你的财物或伤害了你的家人，那么需要确定损害后果与外挂机掉落之间的因果关系。
- 如果因果关系明确，且邻居在安装或维护过程中存在过错，那么邻居应承担相应的赔偿责任。
具体责任划分：
- 如果邻居未经同意安装且存在过错：邻居应承担全部或主要责任，包括赔偿你的损失和可能面临的行政处罚。
- 如果邻居经过同意安装但存在过错：邻居仍应承担责任，但可能根据你的同意程度和过错大小来划分具体责任比例。
- 如果安装合法且无过错，但存在第三方原因：那么责任可能由第三方承担，或者根据具体情况由邻居和你共同分担（如不可抗力情况下的风险共担原则，但这种情况较为复杂，需具体分析）。
法律建议：
- 首先，尝试与邻居友好协商，看是否能就责任承担和赔偿问题达成一致。
- 如果协商无果，你可以收集相关证据（如照片、视频、证人证言等），证明邻居的过错和损害后果。
- 然后，你可以考虑向法院提起诉讼，要求邻居承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，法院会根据具体情况和证据来划分责任比例。
可能面临的法律后果：
- 如果邻居被认定承担责任，他可能需要赔偿你的直接经济损失（如财物损失、医疗费用等）和可能的间接损失（如精神损害赔偿等）。
- 在某些情况下，如果邻居的行为构成故意或重大过失，他甚至可能面临刑事责任的追究（但这种情况较为罕见，且需具体分析）。
总之，这个问题涉及多个法律因素和具体情况，建议你在处理时保持冷静和理性，尽量通过协商或法律途径来解决纠纷。如果你有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。