若公司存在行政处罚且拒不缴纳罚款，公司法人可能面临以下法律后果：

1. 被强制执行
   根据《行政处罚法》第七十二条，行政机关可采取以下措施：
   

• 加处罚款：到期不缴纳罚款的，每日按罚款数额的3%加处罚款（加处罚款数额不得超出原罚款数额）；
  
• 申请法院强制执行：行政机关可向法院申请强制执行，法院可查封、扣押、冻结法人个人财产（如银行账户、房产等）以抵缴罚款；
  
• 列入失信名单：若法人被纳入失信被执行人名单，将面临限制高消费、限制出境等信用惩戒措施。

1. 承担行政责任
   

• 行政拘留：若公司违法行为涉及《治安管理处罚法》或特定领域法规（如环保、税务），法人作为直接责任人可能被处以行政拘留（如《环境保护法》第六十三条规定，对直接负责的主管人员可处5-15日拘留）；
  
• 行业禁入：部分领域（如金融、食品药品）的行政处罚可能伴随行业禁入限制，影响法人后续从业资格。

1. 刑事风险（极端情况）
   若公司拒不执行行政处罚的行为构成《刑法》第三百一十三条规定的“拒不执行判决、裁定罪”，法人可能面临：
   

• 三年以下有期徒刑、拘役或罚金；
  
• 情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
  注：此情形需满足“有能力执行而拒不执行，情节严重”的构成要件，实践中较少见。

1. 其他连带影响
   

• 公司信用受损：行政处罚记录可能影响公司招投标、政府采购等资格；
  
• 法人个人信用关联：部分地区将企业行政处罚信息与法人个人信用挂钩，影响贷款、任职等。

建议行动：

1. 立即与行政机关沟通，了解罚款依据及缴纳期限；
   
2. 评估公司财务状况，制定还款计划或申请分期缴纳；
   
3. 若对处罚有异议，可在法定期限内申请行政复议或提起行政诉讼；
   
4. 避免以转移财产等方式逃避执行，否则可能构成刑事犯罪。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体领域（如公司法、行政处罚救济）的法律问题。