法律监督机关并不行使“检查权”，而是行使“检察权”。这一区分非常重要，因为它涉及到我国司法体系中的不同职能和权力配置。

1. 法律监督机关的职能：

   • 在我国，法律监督机关主要指的是人民检察院。人民检察院是国家的法律监督机关，其核心职能是监督法律的正确实施，维护社会公平正义。
   • 检察权是人民检察院依法享有的权力，它包括对刑事诉讼、民事诉讼和行政诉讼的法律监督，以及对职务犯罪的侦查等。检察权的行使旨在确保法律的统一正确实施，保护公民、法人和其他组织的合法权益。

2. “检查权”与“检察权”的区别：

   • “检查权”通常指的是对特定事项或行为进行审查、核实的权力，它可能由多个机关或部门行使，如行政机关的检查权、审计机关的审计检查权等。这些检查权主要关注于事实的查明和合规性的确认。
   • 而“检察权”则是法律监督机关特有的权力，它更侧重于对法律实施的监督和对违法行为的追诉。检察权的行使具有更强的法律性和司法性，它直接关系到法律的尊严和权威。

3. 法律监督机关行使检察权的具体表现：

   • 在刑事诉讼中，人民检察院通过审查批准逮捕、审查起诉、出庭支持公诉等方式行使检察权，确保刑事诉讼的合法性和公正性。
   • 在民事诉讼和行政诉讼中，人民检察院通过抗诉、提出检察建议等方式行使检察权，维护司法公正和当事人合法权益。
   • 此外，人民检察院还依法对职务犯罪进行侦查，打击腐败行为，维护国家利益和社会公共利益。

总结与建议：

• 法律监督机关（人民检察院）行使的是检察权，而非检查权。这一区分有助于我们更准确地理解我国司法体系中的职能配置和权力运行。
• 如果您对法律监督机关的职能或检察权的具体行使有进一步疑问，或者在实际生活中遇到了相关法律问题，欢迎直接向我咨询。我将结合我的专业知识和实践经验，为您提供全面、准确的法律解答和建议。