结论：交了房租没有续签合同，房子卖了房东是否应该补偿，需分情况讨论。一般来说，若租赁合同到期后未续签但继续履行，原合同继续有效但转为不定期租赁，此时房东卖房可能涉及承租人优先购买权问题，若侵犯该权利，承租人有权要求赔偿；若房东未侵犯优先购买权，则通常无需补偿，但需给予合理期限搬离。
分析说明：
租赁合同到期未续签的法律后果：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁期间届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。这意味着，即使双方未续签书面合同，只要承租人继续支付房租且房东接受，原租赁合同的条件（如租金、租期等，除租期变为不定期外）仍然适用。
房东卖房时的承租人权益：
- 在不定期租赁期间，房东有权出售房屋，但应提前通知承租人，并保障承租人的优先购买权。优先购买权是指，在同等条件下，承租人有权优先于其他人购买该房屋。
- 如果房东未通知承租人或侵犯了承租人的优先购买权，承租人有权要求房东承担赔偿责任。赔偿的范围通常包括因未能购买房屋而遭受的直接损失，如因房价上涨而增加的购房成本等。
房东无需补偿的情况：
- 如果房东在出售房屋前已合理通知承租人，并尊重了承租人的优先购买权（即承租人放弃购买或未能满足购买条件），则房东通常无需对承租人进行补偿。
- 但房东应给予承租人合理的期限来搬离房屋，该期限通常应考虑到承租人的实际情况和搬离的难易程度。
特殊场景：
- 如果租赁合同中有特别约定，如“合同到期后，若承租人继续居住，房东有权随时收回房屋且无需补偿”，则该约定可能对双方具有约束力。但此类条款可能因显失公平而被法院认定为无效或可撤销，具体需根据合同内容、双方交易习惯及公平原则等因素综合判断。
行动建议：
- 作为承租人，若遇到此类情况，首先应查看原租赁合同中是否有相关约定，并保留好支付房租的凭证等证据。
- 与房东进行沟通，了解房东的出售意图和是否尊重了自己的优先购买权。
- 如果认为自己的权益受到侵害，可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
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