结论：男子立下遗嘱后，同居女子能否继承，主要取决于遗嘱的内容以及是否符合法律规定的遗嘱形式和实质要件。若遗嘱合法有效且明确指定同居女子为继承人，则同居女子可以继承；若遗嘱无效或未指定同居女子为继承人，则同居女子通常不能继承。

分析：

1. 遗嘱的合法性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱必须符合法定的形式和实质要件才具有法律效力。形式要件包括自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱、公证遗嘱等，每种形式都有其特定的要求，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等。
   • 实质要件则要求遗嘱人必须具有完全民事行为能力，遗嘱内容必须是其真实意思表示，且不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。

2. 遗嘱内容：

   • 若遗嘱中明确指定了同居女子为继承人，且该遗嘱符合上述合法性和实质要件的要求，则同居女子有权按照遗嘱继承男子的遗产。
   • 若遗嘱中未指定同居女子为继承人，或者遗嘱因不符合法定形式或实质要件而被认定为无效，则同居女子通常不能依据该遗嘱继承遗产。

3. 同居关系的法律性质：

   • 同居关系本身并不直接产生法律上的继承权。继承权通常基于婚姻关系、血缘关系或法律规定的特定关系（如养父母与养子女关系）而产生。
   • 因此，除非遗嘱中明确指定，否则同居女子不能仅凭同居关系就主张继承权。

4. 特殊情况：

   • 如果男子与同居女子之间存在事实婚姻关系（即虽未办理结婚登记，但以夫妻名义共同生活且周围群众也认为是夫妻关系），且该事实婚姻关系在遗嘱订立时已经存在且持续至遗嘱人死亡时，那么在某些情况下，同居女子可能被视为具有继承权。但这种情况下的继承权认定较为复杂，需要具体分析事实婚姻关系的成立时间、持续时间以及当地的社会习俗等因素。不过，在我国现行法律下，事实婚姻并不被法律所承认，一般不能直接据此获得继承权。

建议：

• 如果您或您身边的人面临此类情况，建议首先仔细审查遗嘱的内容和形式，确保其符合法律规定的要件。
• 如果对遗嘱的合法性或继承权有疑问，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体、更准确的法律建议。
• 在处理遗产继承问题时，应尊重遗嘱人的真实意愿，同时遵守法律法规的规定，确保遗产继承的合法性和公正性。

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