结论：不起诉后检察院建议行政拘留但三个月还没通知，可能涉及多种情况，包括行政拘留决定尚未作出、通知程序存在延迟或遗漏、以及可能存在的法律程序或事实认定上的复杂情况。以下是对这些可能性的详细分析：
行政拘留决定尚未作出：
- 检察院在不起诉后，可能向公安机关提出了行政拘留的建议。然而，公安机关在接到建议后，还需要进行进一步的调查和审查，以确定是否确实需要执行行政拘留。
- 如果公安机关认为证据不足或情节轻微，可能不会作出行政拘留的决定，或者会作出其他处理决定（如警告、罚款等）。
- 因此，三个月未收到通知，可能是因为公安机关尚未完成调查和审查程序，或者已经作出了不执行行政拘留的决定但尚未通知当事人。
通知程序存在延迟或遗漏：
- 即使公安机关已经作出了行政拘留的决定，也可能因为通知程序上的延迟或遗漏，导致当事人长时间未收到通知。
- 这可能是由于公安机关内部工作流程的问题，如文件传递延误、通知方式不当等。
- 在这种情况下，当事人可以主动联系公安机关或检察院，了解行政拘留决定的进展情况。
法律程序或事实认定上的复杂情况：
- 在某些情况下，行政拘留的决定可能涉及复杂的法律程序或事实认定问题。例如，可能需要进一步调查取证、鉴定评估等。
- 这些程序可能需要较长时间才能完成，从而导致当事人长时间未收到行政拘留的通知。
- 此外，如果当事人对行政拘留决定存在异议，并提出了行政复议或行政诉讼等法律程序，也可能导致通知的延迟。
法律建议：
- 主动联系相关部门：如果长时间未收到行政拘留的通知，建议当事人主动联系公安机关或检察院，了解行政拘留决定的进展情况。
- 保留相关证据：在联系相关部门时，当事人应保留好与案件相关的所有证据和文件，以便在需要时提供证明。
- 寻求法律帮助：如果当事人对行政拘留决定存在异议或不了解相关法律程序，可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果公安机关最终作出了行政拘留的决定，当事人需要按照决定的要求接受处罚。
- 如果当事人对行政拘留决定存在异议并提出了行政复议或行政诉讼等法律程序，可能需要等待相关程序的审理结果。
- 如果公安机关未作出行政拘留的决定或作出了其他处理决定，当事人则无需接受行政拘留的处罚。
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