当员工家庭出现问题，特别是像员工需要请假照顾病重父亲这样的紧急且重要的情况时，老板的处理方式应当既体现公司的规章制度，又充满人情的关怀。以下是我为您详细分析的处理步骤和建议：

一、理解并尊重员工的处境

首先，老板需要认识到员工面临的家庭问题可能是其生活中最艰难的时刻之一。在这种情况下，员工需要得到理解和支持，而不是冷漠的对待或严格的制度执行。老板应当展现出对员工个人生活的尊重和关心，这是建立良好员工关系的基础。

二、核实请假事由的真实性

在员工提出请假申请后，老板或人力资源部门应当核实请假事由的真实性。这可以通过要求员工提供相关证明文件（如医院诊断证明、手术通知等）来实现。在核实过程中，应保持对员工隐私的尊重，避免泄露其个人信息。

三、灵活调整请假政策

如果员工的请假事由属实且紧急，老板应当考虑灵活调整公司的请假政策。例如，可以允许员工使用年假、事假或调休等方式来安排照顾家人的时间。如果员工的请假时间较长，老板还可以与员工协商，探讨是否有可能通过远程办公、兼职或其他灵活的工作安排来满足公司的业务需求，同时照顾到员工的家庭情况。

四、避免机械适用规章制度

在处理员工请假问题时，老板应避免机械地适用公司的规章制度。规章制度是为了维护公司的正常运营秩序而制定的，但在特殊情况下，如员工家庭出现重大变故时，应给予一定的灵活性和宽容度。如果老板仅仅因为员工未按照规章制度请假就解除劳动合同，这种行为可能被视为违法解除，需要承担相应的法律责任。

五、提供必要的支持和帮助

除了灵活调整请假政策外，老板还可以考虑为员工提供其他形式的支持和帮助。例如，可以组织公司内部的募捐活动，为员工的家庭提供经济援助；或者联系专业的心理咨询机构，为员工提供心理疏导和支持。这些举措不仅能够帮助员工度过难关，还能增强员工对公司的归属感和忠诚度。

六、加强沟通和反馈

在整个处理过程中，老板应与员工保持密切的沟通，及时了解员工的家庭情况和请假需求的变化。同时，老板还应向员工反馈公司的处理意见和决定，确保员工对公司的处理结果有清晰的了解。

综上所述，当员工家庭出现问题时，老板应当以理解、尊重和支持的态度来处理员工的请假申请。通过灵活调整请假政策、避免机械适用规章制度、提供必要的支持和帮助以及加强沟通和反馈等措施，老板可以既维护公司的正常运营秩序，又体现对员工个人生活的关怀和尊重。