关于刑拘几天可取保候审的问题，结论前置如下：
刑事拘留后申请取保候审并没有绝对的天数限制。理论上，在整个刑事诉讼的侦查、审查起诉、审判阶段，只要符合取保候审的法定条件，均可申请。但在实际操作中，通常建议在拘留后的3天内提出申请，特殊情况下可延长至5天，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，则可延长至拘留后的30天。
取保候审的批准与否取决于多种因素，包括案件性质、证据情况、犯罪嫌疑人的个人条件以及司法实践中的具体考量。
详细分析如下：
一、取保候审的申请时机
侦查阶段：
- 刑拘初期：若案件简单，证据收集迅速，且犯罪嫌疑人符合取保候审条件，如可能判处管制、拘役或独立适用附加刑，或判处有期徒刑以上刑罚但不致发生社会危险性，此时提出申请可能获得较快审查。
- 延长拘留期限时：公安机关在特殊情况下可延长提请审查批准逮捕的时间。若案件证据不足或存在取保候审情形，此时期提出申请也较为合适。
- 最长拘留期限届满前：对于复杂案件或涉及流窜作案、多次作案、结伙作案的嫌疑人，提请审查批准的时间可延长至三十日。临近此期限，若侦查机关认为不适合继续羁押，申请取保候审的成功率可能增加。
审查起诉阶段：
- 案件移送人民检察院审查起诉后，犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或辩护人可向检察机关申请取保候审。检察机关会综合考量案件证据、犯罪嫌疑人的社会危险性等因素作出决定。
审判阶段：
- 在法院审理案件过程中，被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人同样有权申请取保候审。法院会根据被告人的具体情况，如可能判处的刑罚、是否具有社会危险性等，来判断是否准许申请。
二、取保候审的法定条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形的犯罪嫌疑人、被告人可以取保候审：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取取保候审的。
三、申请取保候审的流程与注意事项
申请提交：
- 由犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人向办案机关提交书面申请，并阐述取保候审的理由和拟采取的保证方式。
决定与通知：
- 公安机关应在收到申请后的3日内作出是否同意的决定。
- 若同意，将制作《取保候审决定书》和《执行取保候审通知书》，并送达申请人及相关机关。
- 若不同意，需告知申请人并说明理由。
执行与遵守：
- 取保候审的执行机关通常为公安机关。
- 在取保候审期间，犯罪嫌疑人、被告人需严格遵守相关规定，如未经批准不得离开居住地，变动住址、工作单位或联系方式时需及时报告等。
注意事项：
- 具体的取保候审条件和程序可能因案件具体情况和当地司法实践而有所不同。
- 在申请取保候审时，应充分准备相关材料，如犯罪嫌疑人基本情况、案情说明、取保候审理由及依据等，并积极配合侦查机关的调查工作。
总结与建议：
刑事拘留后申请取保候审是一个复杂的过程，涉及多个法律知识点和实际操作环节。关键在于理解取保候审的条件、选择合适的申请时机，并准备好充分的申请材料。如果你或你的亲友面临此类情况，建议尽快向我咨询，我将根据具体案情和法律规定，为你提供专业的法律意见和帮助，确保合法权益得到最大程度的保障。