结论前置：楼梯摔下来是否算工伤事故，主要取决于事故发生的具体时间、地点、原因以及是否存在相关证据支持。若符合法定条件，则可认定为工伤；反之，则不属于工伤范畴。以下是对此问题的详细分析：
属于工伤的情形
工作时间和工作场所内，因工作原因摔倒：
- 如果员工在工作时间内，为了完成工作任务（如送文件、汇报工作等）而在楼梯间上下楼时摔倒，这种情形符合《工伤保险条例》第十四条第一项规定，应认定为工伤。例如，一位办公室职员在工作时间去另一楼层送文件，在楼梯上不慎摔倒受伤。
工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作摔倒：
- 员工在正式工作前或下班后，在楼梯间进行与工作相关的预备性或收尾性工作（如领取工具、清理垃圾等）时摔倒，也符合工伤认定条件，依据是《工伤保险条例》第十四条第二项。比如，一位工人在下班前去工具房领取第二天要用的工具，在楼梯上摔倒受伤。
因履行工作职责受到暴力等意外伤害摔倒：
- 若员工在楼梯间因履行工作职责而遭到他人暴力对待导致摔倒受伤，根据《工伤保险条例》第十四条第三项，同样应认定为工伤。例如，一位保安在楼梯间制止闹事者时被推搡摔倒。
特定情况下的视同工伤：
- 员工在工作时间和工作岗位突发疾病，在走楼梯过程中摔倒，并在48小时内经抢救无效死亡，可视同为工伤，依据是《工伤保险条例》第十五条第一项。不过，这种情况较为特殊，需要严格满足相关条件。
不属于工伤的情形
非工作时间且与工作无关：
- 员工在非工作时间（如午休时间、下班后）因个人原因（如嬉戏打闹、使用手机分心）在楼梯间摔倒，由于并非在工作时间且摔倒原因与工作无关，一般不能认定为工伤。
故意或重大过失行为：
- 员工因自身疏忽大意（如奔跑、未注意台阶、穿不合适的鞋子）导致摔倒，若被认定为存在故意或重大过失，可能无法认定为工伤。但“故意或重大过失”的认定较为严格，需综合多方面因素判断，不能仅凭主观臆断。
醉酒或者吸毒后摔倒：
- 员工在工作期间饮酒或吸毒导致意识不清摔倒受伤，根据《工伤保险条例》第十六条，这种情形不得认定为工伤。
自残或者自杀：
- 如果有证据表明员工在楼梯间是故意自残或自杀导致摔倒受伤，同样不能认定为工伤，依据是《工伤保险条例》第十六条。
工伤认定申请流程
若员工认为自己符合工伤认定条件，用人单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按规定提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内直接提出工伤认定申请。
总结与建议
楼梯摔下来是否算工伤需根据具体情况和证据来判断。建议员工在发生此类事故后，及时收集相关证据（如目击者证言、监控视频、医疗记录等），并尽快向用人单位报告，以便用人单位及时提出工伤认定申请。同时，员工也可以咨询我，了解具体的法律程序和权益保障措施，以确保自身权益得到妥善保障。用人单位也应积极履行工伤认定申请的义务，确保员工的合法权益不受损害。