当您的家属被行政拘留后，若您认为该拘留行为侵犯了其合法权益，可以依法申请行政复议来维护权益。以下是详细的申请行政复议的步骤和注意事项：
一、确认申请期限
首先，要明确行政复议的申请期限。根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。若因不可抗力或其他正当理由耽误了法定申请期限，申请期限可以自障碍消除之日起继续计算。因此，您需要特别注意这个时间限制，避免逾期。
二、明确复议机关
接下来，要确定向哪个复议机关提出申请。一般来说，对县级以上地方各级人民政府工作部门的具体行政行为不服的，可以向该部门的本级人民政府或上一级主管部门申请行政复议。对于行政拘留等行政处罚决定，通常可以向作出决定的公安机关的本级人民政府或上一级公安机关申请行政复议。例如，如果您的家属是被县公安局拘留的，那么您既可以向县政府申请行政复议，也可以向市公安局申请。
三、准备申请材料
在申请行政复议前，需要准备一系列必要的材料，包括：
行政复议申请书：这是申请行政复议的核心文件，应载明申请人的基本情况（如姓名、性别、年龄、职业、住址等）、被申请人的名称（即作出拘留决定的公安机关）、行政复议请求（如请求撤销或变更拘留决定）、事实和理由（详细阐述为什么认为拘留行为违法或不当）等内容。
相关证据材料：这些材料用于支持您的复议请求，如拘留决定书、现场视频、证人证言等。这些证据应尽可能全面、客观地反映拘留行为的违法性或不当性。
身份证明文件：如身份证、户口本等，以证明您的身份和与被拘留人的关系。
四、提交申请的方式与受理
您可以选择以下方式提交行政复议申请：
当面提交：您可以亲自到复议机关的办公场所提交申请材料。如果被拘留人本人无法亲自提交，可以通过家属或委托代理人代为提交。
邮寄提交：您也可以将申请材料邮寄至复议机关，并保留好邮寄凭证作为提交证据。
复议机关在收到申请材料后，将在五日内进行审查。如果申请材料不符合规定，复议机关将不予受理并书面告知您；如果申请材料符合规定但不属于本机关受理范围，复议机关将指引您向正确的机关提出申请。除上述情况外，申请自收到之日起即为受理。
五、参与复议程序与等待结果
在复议期间，复议机关可能会要求您补充材料或进行说明。您应积极配合复议机关的审查流程，按要求提供所需材料或参与听证会等程序。复议机关将在规定期限内（一般为六十日，特殊情况下可延长三十日）作出复议决定，并书面通知您。
六、后续处理与注意事项
执行问题：在行政复议期间，原行政行为（即拘留决定）一般不停止执行。但特定情况下（如复议机关认为需要停止执行，或您申请停止执行且复议机关认为合理），可以暂停执行。
复议结果处理：如果复议决定撤销或变更了原拘留决定，您可以要求被申请人解除拘留或采取其他补救措施。如果复议决定维持了原拘留决定，您仍不服的，可以在法定期限内向人民法院提起行政诉讼。
遵守法律法规：在整个复议过程中，您应遵守法律法规和复议机关的规定，不得采取过激行为或干扰复议秩序。
及时咨询专业律师：由于行政复议涉及复杂的法律问题，建议您在申请前咨询专业律师的意见，以确保申请的合法性和有效性。
希望以上解答能够帮助您更好地了解如何为被行政拘留的家属申请行政复议。在整个过程中，保持冷静、理性，并寻求专业法律帮助是明智之举。