敲诈勒索立案后，公安机关既可能采取传唤措施，也可能直接抓人（即采取刑事拘留等强制措施），这主要取决于案件的具体情况和证据的充分程度。以下从不同角度为你详细分析：
一、传唤的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在侦查过程中，对于不需要逮捕、拘留的犯罪嫌疑人，可以传唤到犯罪嫌疑人所在市、县内的指定地点或者到他的住处进行讯问。
适用条件：
- 传唤通常适用于案件证据相对不足，或者犯罪情节相对较轻，公安机关认为不需要立即采取强制措施的情况。
- 传唤的目的是为了进一步调查取证，了解案件情况，或者给予犯罪嫌疑人一个主动配合调查的机会。
程序要求：
- 传唤应当出示传唤证和侦查人员的工作证件。
- 传唤、拘传持续的时间不得超过十二小时；案情特别重大、复杂，需要采取拘留、逮捕措施的，传唤、拘传持续的时间不得超过二十四小时。
二、直接抓人（刑事拘留）的情况
法律依据：
- 同样根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
- 正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
- 被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
- 在身边或者住处发现有犯罪证据的；
- 犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
- 有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
- 不讲真实姓名、住址，身份不明的；
- 有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
适用条件：
- 直接抓人通常适用于案件证据充分，犯罪情节严重，或者犯罪嫌疑人存在逃跑、毁灭证据等风险的情况。
- 刑事拘留是一种更为严厉的强制措施，旨在确保犯罪嫌疑人不会逃避法律制裁，同时保障侦查工作的顺利进行。
程序要求：
- 拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。
- 除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。
- 拘留后，公安机关应当在二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。
三、综合建议
如果接到传唤通知：
- 应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
- 可以寻求专业律师的帮助，了解自己的权利和义务，以及案件的可能走向。
如果面临直接抓人（刑事拘留）：
- 应保持冷静，不要抗拒或逃跑，以免加重罪责。
- 同样可以寻求专业律师的帮助，律师可以在第一时间会见你，了解案情，为你提供法律咨询和辩护服务。
无论哪种情况：
- 都应尊重法律程序，不要试图逃避或干扰侦查工作。
- 积极配合调查，如实陈述事实，是争取从轻处理的重要途径。
敲诈勒索立案后，公安机关的具体行动取决于案件情况和证据充分程度。如果你或你身边的人遇到此类情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。