当您的车子被行道树砸坏时，赔偿责任的承担者主要取决于树木的归属和管理情况。以下是根据不同情况为您详细梳理的赔偿主体及索赔流程：

一、赔偿主体判定

1. 市政管理部门负责

   • 范围：若树木位于城市道路、公园等公共场所，通常由市政管理部门负责管理和维护。
   • 责任原则：适用过错推定原则。即除非市政管理部门能证明自己已尽管理、维护职责（如定期修剪、检查等），否则需承担赔偿责任。
   • 典型案例：在正常天气下，因市政管理部门未及时修剪导致树木倾倒砸车，市政管理部门应承担赔偿责任。

2. 物业负责

   • 范围：若树木位于小区内，通常由物业负责管理和养护。
   • 责任义务：物业有义务对小区内的树木进行定期检查、修剪和维护。若因物业疏于管理导致树木倒伏砸车，物业需承担赔偿责任。
   • 典型案例：小区内树木因长期缺乏维护而倒塌，损坏业主车辆，物业应承担赔偿责任。

3. 个人或其他单位负责

   • 范围：若树木位于私人庭院外或企业厂区内，通常由个人或企业负责管理和维护。
   • 责任：所有者或管理者对树木负有管理责任。若因管理不善（如未及时处理老化树枝、未加固树木等）导致砸车，需承担赔偿责任。
   • 典型案例：私人庭院外树木因未及时处理老化树枝而掉落砸车，或企业厂区内树木倒塌损坏路过车辆，所有者或管理者应承担赔偿责任。

4. 自然灾害等不可抗力因素

   • 情况：如台风、龙卷风、暴雨等不可抗力导致的树木倒伏砸车，且管理者或所有者已尽合理管理和防范义务时，通常无需承担赔偿责任。
   • 建议：若车辆投保了相应保险（如车损险），可向保险公司申请理赔。

二、索赔流程

1. 保留证据

   • 立即拍摄现场照片、视频等留作证据，确保能够清晰展示树木倒伏情况、车辆受损部位等。
   • 妥善保存车辆受损的相关资料，如维修发票、维修清单等。

2. 确定责任方

   • 根据树木归属，找到相应的管理者或所有者（如市政管理部门、物业、个人或企业等）。
   • 若无法确定责任方，可咨询当地相关部门或寻求法律帮助。

3. 协商赔偿

   • 向责任方提出赔偿要求，并提交车辆受损的证据和相关情况说明。
   • 协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。

4. 法律诉讼

   • 若协商无果，可向法院提起诉讼，要求责任方承担赔偿责任。
   • 在诉讼过程中，提供充分的证据支持自己的主张，并遵循法院的判决。

5. 保险理赔

   • 在自然灾害等不可抗力情况下，及时向保险公司报案。
   • 按照保险公司要求提供相关资料进行定损和理赔申请。

在处理此类事件时，建议您首先判断树木的归属和管理情况，以确定责任主体。随后，按照保留证据、协商赔偿、法律诉讼或保险理赔的流程进行处理。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。