发生交通事故后，即使没有对方手机号，仍可通过以下合法途径妥善处理，核心步骤如下：

1. 立即报警并保护现场
   根据《道路交通安全法》第七十条，发生交通事故后应立即停车，保护现场并报警。即使未造成人员伤亡，也需向交警说明情况。若对方受伤，应第一时间拨打120急救电话，再联系交警（122）到场处理。报警是固定证据、划分责任的关键步骤，即使没有对方联系方式，交警也可通过现场勘查、调取监控等方式联系对方。

2. 通过交警获取对方信息
   交警到场后会制作《交通事故责任认定书》，其中会记录双方身份信息（包括姓名、身份证号、联系方式等）。即使对方未主动提供手机号，交警也可通过公安系统查询其联系方式。您有权要求交警提供对方信息，但需通过正式程序（如申请调取事故卷宗）。

3. 联系保险公司报案
   若您的车辆投保了交强险或商业险，应立即联系保险公司报案（通常需在48小时内）。保险公司会指导您提供事故现场照片、交警认定书等材料，并协助联系对方或处理赔偿事宜。即使没有对方手机号，保险公司也可通过其他方式推进理赔流程。

4. 若对方拒不配合，可申请调解或起诉

   • 调解：交警部门或人民调解委员会可组织双方调解，您无需直接联系对方，由调解机构协调赔偿事宜。
     
   • 起诉：若调解失败，您可向法院提起民事诉讼，凭交警认定书、医疗记录、修车发票等证据主张赔偿。法院会通过公告送达等方式通知对方，即使其失联也不影响诉讼程序。

特别提醒：

• 切勿因急于解决而私下与对方达成协议，尤其是未固定证据的情况下，可能面临对方反悔或保险拒赔的风险。
  
• 若对方逃逸，应立即向交警说明情况，交警会立案侦查并追查对方责任。

后续建议：
处理此类事故时，保持冷静并依法行事是关键。若您在过程中遇到具体问题（如交警拖延处理、保险公司拒赔等），可直接向我咨询，我会结合具体细节为您提供进一步指导。