在庭审当中，当事人或其代理人确实可以申请法院调查取证被告的违法行为，但这一申请需满足一定的条件并遵循相应的程序。以下是对此问题的详细分析：

一、申请法院调查取证的条件

1. 证据与案件事实的关联性：申请调查的证据必须与案件事实具有直接的关联性，即该证据能够证明或反驳案件中的某个关键事实。
2. 证据的必要性：当事人因客观原因无法自行收集该证据，或者该证据由对方掌握且对方拒绝提供，此时申请法院调查取证成为必要。
3. 证据的合法性：申请调查的证据必须合法，不得侵犯他人的合法权益，如隐私权、商业秘密等。

二、申请法院调查取证的程序

1. 提交申请：在庭审过程中，当事人或其代理人应向法庭提交书面申请，明确说明需要调查的证据内容、证据与案件事实的关联性、无法自行收集的原因等。
2. 法庭审查：法庭会对申请进行审查，判断申请是否符合上述条件。如果法庭认为申请合理且必要，会决定进行调查取证。
3. 调查取证：法庭会依法进行调查取证，可能包括询问当事人、证人，查阅、复制相关文件、资料等。
4. 证据质证：调查取证完成后，法庭会组织双方当事人对调查取得的证据进行质证，以确定证据的真实性和证明力。

三、申请法院调查取证被告违法行为的注意事项

1. 明确违法行为的具体内容：在申请中，应明确指出被告的违法行为具体是什么，以及该行为与案件事实的关联性。
2. 提供初步证据或线索：为了支持申请，当事人或其代理人应尽可能提供初步的证据或线索，以证明被告确实存在违法行为，且该行为与案件事实有关。
3. 尊重法庭的裁决：如果法庭决定不进行调查取证，当事人或其代理人应尊重法庭的裁决，并考虑通过其他途径收集证据或证明案件事实。

四、可能面临的法律后果

1. 如果申请被驳回：如果法庭认为申请不符合条件或没有必要进行调查取证，可能会驳回申请。此时，当事人或其代理人需要寻找其他证据或途径来支持自己的主张。
2. 如果申请被接受但未取得预期证据：即使法庭接受了申请并进行调查取证，也可能因为各种原因（如证据已灭失、被告拒绝配合等）未能取得预期的证据。此时，当事人或其代理人需要评估现有证据对案件的影响，并考虑是否需要调整诉讼策略。

建议：在庭审过程中，如果当事人或其代理人认为需要调查取证被告的违法行为，应及时向法庭提交书面申请，并尽可能提供初步的证据或线索。同时，应尊重法庭的裁决，并考虑通过其他途径收集证据或证明案件事实。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。