交通事故快速处理后，双方确实可以选择私了，但必须满足一定条件并遵循相应流程。以下是对此问题的详细分析：

一、私了的适用条件

根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关实施条例，私了主要适用于以下情形：

1. 事故类型：事故发生在机动车与机动车、机动车与非机动车之间。
2. 伤亡情况：事故未造成人身伤亡，即仅涉及车辆损失或轻微财产损失。
3. 责任争议：双方当事人对事故的事实及成因无争议，且责任明确。这意味着双方对事故责任划分有共识，无需交警部门进一步调查认定。

二、私了的法律流程

若事故符合私了条件，双方可按照以下流程操作：

1. 快速撤离现场：为避免交通拥堵和二次事故，双方当事人在协商一致后应迅速撤离事故现场。
2. 签订书面协议：双方应签订书面协议，明确损害赔偿的内容、方式、期限等关键条款。这有助于保障双方权益，避免后续争议。
3. 按协议履行：双方当事人需严格按照签订的私了协议履行各自义务，如支付赔偿款等。
4. 协议履行完毕确认：若双方均按协议履行完毕，则事故处理结束，无需再向交警部门或法院寻求进一步处理。

三、私了的注意事项

在私了过程中，双方需特别注意以下几点：

1. 责任认定：尽管选择私了，但交警部门仍可能根据事故情况出具责任认定书，作为双方协商和后续处理的参考依据。因此，双方应保留好相关证据，如现场照片、视频等。
2. 证据保留：私了过程中，双方应妥善保留相关证据，以备不时之需。这些证据在后续争议解决中可能发挥关键作用。
3. 争议解决：若双方在履行协议过程中发生争议，可首先尝试通过公安机关交通管理部门进行调解；调解不成时，可直接向人民法院提起民事诉讼。
4. 法律风险防范：私了过程中应确保行为合法合规，避免欺诈、胁迫等违法行为。协议内容也需符合法律法规要求，否则将承担相应法律责任。

四、特别提醒

• 严重事故处理：对于严重事故或不符合快处条件的事故（如造成人员伤亡、责任争议大等），不能通过私了方式简单处理。必须按正常事故处理流程进行，包括报警、等待交警到场处理、接受责任认定等。
• 谨慎选择私了：私了虽便捷，但也需谨慎对待。在确保自身权益不受损害的前提下，合理选择事故处理方式。若对事故责任划分有疑虑或担心后续争议，建议选择通过交警部门或法院处理。

综上所述，交通事故快速处理后双方可以选择私了，但必须满足一定条件并遵循相应流程。在私了过程中，双方需特别注意责任认定、证据保留、争议解决和法律风险防范等方面的问题。若遇到复杂情况或不确定如何处理时，可直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。