公寓的租赁合同及资质的管理归属问题，主要涉及两个方面：一是租赁合同的管理，二是公寓出租资质的管理。以下分别进行说明：
租赁合同的管理：
- 合同签订与备案：根据《中华人民共和国民法典》及相关规定，租赁合同是出租人与承租人之间设立、变更、终止租赁关系的协议。合同签订后，虽然并非所有租赁合同都需要备案，但某些地区或特定类型的租赁（如住宅租赁）可能要求进行备案登记，以确保合同的合法性和有效性。备案通常由当地的房地产管理部门或相关机构负责。
- 合同纠纷处理：若租赁合同发生纠纷，双方应首先尝试通过协商解决。协商不成的，可以根据合同中的仲裁条款或事后达成的仲裁协议向仲裁机构申请仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼。
公寓出租资质的管理：
- 出租资质要求：公寓作为出租房屋，必须满足一定的条件才能合法出租。这些条件通常包括房屋的安全性、卫生条件、消防设施等。出租人需要确保公寓符合当地政府规定的出租标准，并可能需取得相关的出租许可证或备案证明。
- 管理机构：公寓出租资质的管理通常由当地的房地产管理部门、住房和城乡建设部门或相关机构负责。这些机构会制定出租房屋的标准和规定，并对出租房屋进行定期检查，以确保其符合安全、卫生等要求。
- 违规处理：若公寓未取得合法的出租资质或违反相关规定进行出租，出租人可能会面临罚款、责令整改、甚至吊销出租许可证等处罚。同时，承租人也有权要求解除合同并索赔。
针对您的情况，我给出以下建议：
- 了解当地规定：首先，建议您了解当地政府关于公寓出租的具体规定和要求，包括是否需要备案、出租资质的申请流程等。
- 确保合同合法：在签订租赁合同时，请确保合同内容合法、条款清晰，并尽量采用书面形式。若可能，可以请专业律师协助审查合同。
- 办理相关手续：若公寓需要取得出租资质或进行备案登记，请按照当地政府的要求及时办理相关手续。
- 维护自身权益：在租赁过程中，若遇到任何问题或纠纷，请及时与出租人沟通协商。协商不成的，可以寻求法律援助或向相关部门投诉。
若您在公寓租赁合同及资质管理方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。