结论：信用卡不给办分期且客服称没这政策不给办，您可以先核实银行政策，再检查自身资质，若均无问题，可尝试与银行进一步沟通或向监管部门投诉。

详细分析：

1. 核实银行政策：

   • 首先，您需要确认该银行是否确实没有分期政策。不同银行的信用卡分期政策可能有所不同，有的银行可能对特定类型的信用卡或特定消费场景不提供分期服务。
   • 您可以通过银行官方网站、手机APP或客服热线（注意，这里不是直接询问客服“有没有政策”，而是要求客服提供具体的分期政策说明或相关条款）来获取更准确的信息。

2. 检查自身资质：

   • 即使银行有分期政策，也不是所有持卡人都能享受。银行通常会根据持卡人的信用记录、消费习惯、还款能力等因素来评估是否给予分期资格。
   • 您需要检查自己的信用卡使用情况，包括是否有逾期记录、消费是否频繁、还款是否及时等，以评估自己是否符合银行的分期条件。

3. 与银行进一步沟通：

   • 如果您确认银行有分期政策且自己符合分期条件，但客服仍然拒绝办理，您可以要求客服提供具体的拒绝理由，并询问是否有其他途径可以申请分期。
   • 有时候，客服可能由于信息不全或理解错误而给出错误的答复。通过进一步沟通，您可能能够解决问题。

4. 向监管部门投诉：

   • 如果您与银行沟通无果，且确信自己的权益受到了侵害，您可以向相关的金融监管部门投诉。在中国，您可以向中国银行保险监督管理委员会（简称“银保监会”）或其地方分支机构投诉。
   • 投诉时，您需要提供详细的证据和情况说明，以便监管部门能够准确了解问题并作出处理。

额外建议：

• 在处理此类问题时，保持冷静和理性非常重要。不要因为情绪激动而做出不理智的行为或言论。
• 保留好所有与银行沟通的记录，包括电话录音、聊天记录、邮件等。这些记录在后续处理问题时可能起到关键作用。
• 如果您对信用卡分期政策或相关法律法规不了解，可以寻求专业律师的帮助。我可以为您提供更详细的法律解释和咨询。

可能遇到的法律后果：

• 如果银行确实没有分期政策或您不符合分期条件，那么您无法强制银行为您办理分期。此时，您需要按照信用卡的还款要求及时还款，以避免产生逾期记录和额外费用。
• 如果银行存在违规行为或侵犯了您的合法权益，您有权通过法律途径维护自己的权益。这可能包括向监管部门投诉、提起民事诉讼等。