关于公然侮辱他人什么情况下拘留、什么情况下罚款的问题，结论如下：

1. 拘留的情形：

   • 一般情节：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条第二项，公然侮辱他人，若行为造成一定社会影响或对他人精神造成较大伤害，可被处以五日以下拘留或五百元以下罚款。这里的“公然”指的是当着众人或第三人的面，或以可使不特定多人听到、看到的方式对他人进行侮辱。
   • 情节较重：若公然侮辱他人的行为情节较重，如多次辱骂、导致他人精神失常、在公共场所当众侮辱他人并造成恶劣社会影响等，则处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。

2. 罚款的情形：

   • 单独罚款：在公然侮辱他人的行为情节较轻，未造成严重后果或社会影响较小的情况下，公安机关可以单独处以五百元以下罚款。
   • 并处罚款：在情节较重，被处以五日以上十日以下拘留的同时，公安机关还可以并处五百元以下罚款。

详细解释与法律背景：

• 公然侮辱他人的定义：公然侮辱他人，是指在公共场合或有他人在场时，以言语、动作等方式对他人进行贬低、诋毁、嘲讽，严重损害他人人格尊严的行为。这种行为不仅侵犯了他人的名誉权，还可能对受害人的精神造成伤害。

• 治安管理处罚的考量因素：公安机关在决定是否对公然侮辱他人的行为人进行拘留或罚款时，会综合考虑行为的性质、情节、后果以及社会影响等因素。例如，如果侮辱行为是在公共场所当众进行，且造成了恶劣的社会影响，那么行为人更有可能被处以较重的处罚。

• 民事责任与行政责任的区分：除了可能面临的行政处罚外，公然侮辱他人的行为人还可能承担民事责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，被侵权人有权要求侵权人停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以请求赔偿损失。这意味着，即使行为人没有受到行政处罚，也可能需要承担民事赔偿责任。

法律建议：

• 尊重他人人格尊严：在日常生活中，我们应尊重他人的人格和名誉权，避免使用侮辱、诽谤等言辞伤害他人。这是维护社会和谐稳定的基本要求。

• 依法维权：如果您或他人遭受了公然侮辱的行为，建议立即向当地执法机构报案，并保留好相关证据。同时，您也可以考虑通过法律途径寻求救济，如提起民事诉讼要求侵权人承担民事责任。

• 咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律解释和建议，但每个具体案件的情况都是独特的。因此，在处理涉及公然侮辱他人的法律问题时，建议您直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律帮助。