在民事复查的过程中，关于何时会通知被申请人，这主要取决于复查的具体阶段和程序要求。以下是一个清晰、详细且有深度的解答：
首先，我们需要明确民事复查的基本流程。民事复查通常是在当事人对下级检察机关作出的不支持监督决定存在异议时，向上级检察机关申请的一种内部监督机制。这一过程旨在确保司法公正，纠正可能存在的错误。
在复查的初期阶段，即控告申诉检察部门进行初核时，一般不会直接通知被申请人。初核的主要目的是对申请复查的材料和证据进行初步审查，判断是否符合法律规定的复查条件。这一阶段，控告申诉检察部门会依据《人民检察院民事诉讼监督规则》等相关规定，对申请材料进行形式审查，并判断是否存在需要补正的情况。
然而，当案件通过初核，被移送至民事检察部门进行正式审查时，情况就会有所不同。民事检察部门在全面审查案件事实认定、法律适用及下级检察机关的办案程序时，如果认为有必要，会通知被申请人参与复查程序。这通常发生在以下几种情形：
需要听取被申请人意见：在复查过程中，如果民事检察部门认为被申请人的意见对案件审查有重要影响，会通知被申请人提交书面意见或参加听证会，以便更全面地了解案件情况。
涉及新证据或关键事实：如果申请复查时提供了新的证据，或者原裁判所依据的证据被证实为伪造，这些情况都可能影响案件的复查结果。在这种情况下，民事检察部门会通知被申请人，以便其对新证据或关键事实进行回应和辩解。
法律文书被撤销或变更：如果原裁判的法律文书被撤销或变更，这可能意味着原裁判存在错误。在这种情况下，民事检察部门在复查时也会通知被申请人，以便其了解法律文书变更的情况，并准备相应的应对措施。
审判人员或检察人员存在贪污渎职行为：如果复查过程中发现审判人员或检察人员存在贪污渎职行为，这将对案件的公正性产生严重影响。在这种情况下，民事检察部门不仅会通知被申请人，还可能将案件移送至相关部门进行进一步调查和处理。
此外，在复查过程中，如果民事检察部门认为案件存在和解的可能，也会尝试引导当事人自行和解。这通常发生在双方当事人都有和解意愿，且和解有利于化解争议、实现诉源治理的情况下。
最后，当复查程序结束后，民事检察部门会制作《复查决定书》，并依法送达给申请人和被申请人。在《复查决定书》中，民事检察部门会详细阐述复查的过程、结果及理由，确保双方当事人都能了解复查的公正性和合法性。
综上所述，民事复查过程中通知被申请人的时间主要取决于复查的具体阶段和程序要求。在初核阶段一般不会直接通知被申请人，但在正式审查阶段，如果民事检察部门认为有必要，会通知被申请人参与复查程序。