结论：公检法中，并非所有机关都可以直接拘留人。具体来说，公安机关在特定情形下有权直接决定并执行拘留；人民检察院有权决定拘留，但需交由公安机关执行；而人民法院在刑事诉讼中并不直接行使拘留权。

详细解释与法律依据

1. 公安机关的拘留权

   • 直接决定与执行：公安机关在侦查过程中，对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果符合法定情形（如正在预备犯罪、实行犯罪，或在犯罪后即时被发觉；被害人或在场亲眼看见的人指认其犯罪；在身边或住处发现有犯罪证据等），可以先行拘留。这是公安机关的直接权力，无需其他机关批准。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。

2. 人民检察院的拘留权

   • 决定权与执行权的分离：人民检察院在直接受理的案件中，如果犯罪嫌疑人符合逮捕、拘留条件（如犯罪后企图自杀、逃跑，或存在毁灭、伪造证据、串供等可能），可以作出拘留决定。但人民检察院并不直接执行拘留，而是将决定交由公安机关执行。
   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十七条，人民检察院对直接受理的案件中被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在十四日以内作出决定。在特殊情况下，决定逮捕的时间可以延长一日至三日。对不需要逮捕的，应当立即释放；对需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。

3. 人民法院的拘留权

   • 不直接行使拘留权：在刑事诉讼中，人民法院主要负责案件的审理和判决，并不直接行使拘留权。如果需要对被告人采取强制措施（如逮捕、拘留等），通常是由人民检察院提出申请，由人民法院决定后交由公安机关执行。
   • 特殊情况下的司法拘留：虽然人民法院在刑事诉讼中不直接行使拘留权，但在民事诉讼或行政诉讼中，对于妨碍诉讼的行为（如伪造、毁灭重要证据，妨碍人民法院审理案件等），人民法院可以根据情节轻重予以罚款、拘留。但这种拘留属于司法拘留，与刑事拘留性质不同。

总结与建议

综上所述，公检法中并非所有机关都可以直接拘留人。公安机关在特定情形下有权直接决定并执行拘留；人民检察院有权决定拘留但需交由公安机关执行；而人民法院在刑事诉讼中并不直接行使拘留权。在实际操作中，各机关应严格遵守法律规定，确保拘留措施的合法性与正当性。如果您或您身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。