核心结论：若驾驶员肇事致一人死亡，法院判决刑期后死者家属不同意，家属可通过上诉、申请检察院抗诉、刑事附带民事诉讼调解或另行提起民事诉讼等途径寻求救济。以下为具体分析：

1. 上诉途径
   根据《刑事诉讼法》第227条，死者家属作为附带民事诉讼原告人，若对一审判决的刑事部分（如刑期）不服，可在收到判决书后10日内向上一级法院提出上诉。需注意：

   • 上诉需提交书面上诉状，明确不服理由（如量刑过轻、事实认定错误等）；
     
   • 若家属未直接参与刑事诉讼（如未提起附带民事诉讼），需通过检察院申请抗诉（见下文）。
     

2. 申请检察院抗诉
   若家属未上诉或上诉期已过，可依据《刑事诉讼法》第229条，在收到判决书后5日内向检察院申请抗诉。检察院审查后认为判决确有错误（如量刑明显不当），可向上一级法院提出抗诉。需提供：

   • 判决书复印件；
     
   • 抗诉申请书（说明判决错误的具体理由）；
     
   • 相关证据材料（如证明驾驶员主观恶性的新证据）。
     

3. 刑事附带民事诉讼调解或另行起诉
   若家属对民事赔偿部分（如死亡赔偿金、丧葬费等）不满，可：

   • 在刑事诉讼中提起附带民事诉讼：要求驾驶员赔偿经济损失，法院会一并审理刑事与民事部分；
     
   • 若刑事判决已生效：可单独向法院提起民事诉讼，主张赔偿。需注意：
     
     • 民事赔偿范围包括医疗费、丧葬费、被扶养人生活费等，但不支持死亡赔偿金、精神损害抚慰金（根据《刑事诉讼法司法解释》第192条）；
       
     • 若驾驶员构成交通肇事罪，保险公司需在交强险范围内赔偿，不足部分由驾驶员承担。
       

4. 其他救济途径

   • 申诉：若判决已生效且发现新证据或原判决确有错误，可向法院或检察院提出申诉，但申诉不停止判决执行；
     
   • 刑事和解：若驾驶员积极赔偿并取得家属谅解，法院可能酌情从轻处罚（但本案已判决，此途径仅适用于未决案件）。
     

行动建议：

1. 优先确认家属是否已参与刑事诉讼（如提起附带民事诉讼），若未参与，尽快委托律师介入；
   
2. 收集判决错误或量刑不当的证据（如驾驶员酒驾、逃逸等情节未被认定）；
   
3. 根据时效要求（上诉10日、抗诉5日）及时行动，避免丧失救济权利。
   

如有进一步细节（如判决刑期、事故责任认定等），可向我补充说明，以便更精准分析。