监外执行期间被打了，当然可以报案。这是你的基本权利，无论你是否处于监外执行的状态，当你的身体或权益受到侵害时，都有权向公安机关报案，寻求法律的保护。

法律背景与依据

1. 公民的基本权利：根据我国法律，每个公民都享有生命健康权，这是最基本的人权之一。当这一权利受到侵害时，受害者有权向公安机关报案，要求追究侵害者的法律责任。

2. 监外执行人员的法律地位：监外执行并不意味着被执行人失去了所有的公民权利。在监外执行期间，被执行人仍然享有基本的法律权利，包括但不限于生命健康权、报案权等。因此，如果你在监外执行期间被打，你完全有权报案。

报案后的法律程序

1. 公安机关的受理：一旦你向公安机关报案，公安机关会依法受理你的案件，并进行调查取证。如果证据确凿，公安机关会依法对侵害者进行处罚，包括但不限于行政拘留、罚款等，如果构成犯罪，还会依法追究其刑事责任。

2. 对监外执行的影响：报案本身并不会直接影响你的监外执行状态。但是，如果你在报案过程中涉及到新的犯罪行为或者违反了监外执行的相关规定，那么可能会对你的监外执行状态产生影响。因此，在报案过程中，你一定要遵守法律法规，如实陈述事实，不要有任何隐瞒或歪曲。

法律建议

1. 及时报案：如果你在监外执行期间被打，一定要尽快向公安机关报案，以便及时收集证据，追究侵害者的法律责任。

2. 保留证据：在报案前，你可以尽量保留一些证据，比如现场照片、视频、医疗记录等，这些证据将有助于公安机关更好地了解案情，追究侵害者的责任。

3. 配合调查：在公安机关调查过程中，你要积极配合，如实陈述事实，提供必要的协助。这样有助于公安机关更快地查明真相，维护你的合法权益。

4. 咨询专业律师：如果你在报案或后续处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。

总之，监外执行期间被打了，你完全有权报案。在报案过程中，你要遵守法律法规，如实陈述事实，保留证据，并积极配合公安机关的调查。如果你有任何法律问题或困惑，可以随时向我咨询。