四十多岁男人打68岁男人，这一行为是否构成犯罪，取决于具体的伤害程度和案件情况。以下从不同角度进行分析：

1. 如果伤害程度较轻，未达到刑事立案标准：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 在这种情况下，虽然不构成犯罪，但打人者仍需承担行政责任，接受相应的治安处罚。

2. 如果伤害程度较重，达到刑事立案标准：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 在这种情况下，打人者将构成故意伤害罪，需承担刑事责任。特别是当受害者为68岁的老年人时，法律可能会对打人者从重处罚，因为老年人属于社会弱势群体，需要得到更多的保护。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果打人行为是在双方争执或冲突中发生的，且打人者有自首、立功、认罪认罚等情节，可能会在量刑时得到一定的从轻或减轻处罚。
   • 如果打人者能够积极赔偿受害者的损失，并取得受害者的谅解，也可能在量刑时得到一定的考虑。

法律建议：

• 对于打人者而言，无论伤害程度如何，都应立即停止侵害行为，并主动承担相应的责任。如果伤害程度较重，应尽快向公安机关自首，以争取从轻或减轻处罚的机会。
• 对于受害者而言，应及时报警并就医治疗，保留好相关证据（如医疗记录、现场照片等），以便后续维权。同时，也可以考虑向打人者提出民事赔偿请求，要求其赔偿因伤害行为造成的损失。

可能后果：

• 如果打人者被认定为构成犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。同时，还可能被要求承担民事赔偿责任，赔偿受害者的医疗费、护理费、误工费等损失。
• 如果打人者未被认定为构成犯罪，但仍需承担行政责任，接受治安处罚。同时，如果受害者提出民事赔偿请求，打人者也可能需要承担一定的民事赔偿责任。

总之，打人行为是不可取的，无论年龄大小、身份如何，都应遵守法律法规，尊重他人的生命权和健康权。如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。