针对您的情况，首先明确结论：交警队不处理是不合理的，您有权要求交警队依法处理并可采取进一步措施维护自身权益。 以下是具体分析和建议：

1. 交警队有法定职责处理此类违法行为
   根据《道路交通安全法》第九十九条，将机动车交给未取得驾驶证的人驾驶的，车主将面临200-2000元罚款，可并处吊销驾驶证。交警队作为执法机关，对已查实的违法行为必须依法作出处罚决定，否则属于行政不作为。

2. 您可采取的维权步骤

   • 书面催告：向交警队提交《履行法定职责申请书》，明确要求其在法定期限内（通常为30日）作出处理决定，并保留送达凭证。
     
   • 行政复议：若交警队超期未处理，可向其上级公安机关或同级政府申请行政复议，请求撤销不作为行为并责令处理。
     
   • 行政诉讼：复议未果的，可直接向法院起诉交警队行政不作为，法院将审查其是否依法履职。

3. 关键证据收集

   • 证明您已将车辆借出的证据（如借条、监控录像、证人证言等）；
     
   • 证明对方无证的证据（如驾驶证查询记录、交警队笔录等）；
     
   • 交警队未处理的证据（如催告函、复议申请回执等）。

4. 潜在法律风险提示

   • 若交警队最终认定您存在过错，除罚款外还可能吊销驾驶证，需做好应诉准备；
     
   • 若借车人发生事故，您可能因“明知对方无证仍出借”承担连带赔偿责任，建议同步收集对方主动要求借车、您曾劝阻等证据。

建议行动顺序：先与交警队沟通确认不处理的具体原因→书面催告→等待30日无果后申请行政复议→必要时提起行政诉讼。过程中注意保留所有书面材料，如有疑问可随时向我补充细节进一步咨询。