结论：顾客在网吧猝死且一小时后被发现，网吧是否有责任需根据具体情况判断，主要看网吧是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度进行分析：
一、网吧的安全保障义务
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。网吧作为娱乐场所，对在其场所内消费的顾客负有安全保障义务，这包括提供安全的环境、及时发现并处理突发状况等。
二、网吧可能承担责任的情形
未及时发现并救助：
- 如果网吧在顾客猝死后未能及时发现，且这种未发现是由于网吧的监控设备不完善、工作人员疏忽等原因导致的，那么网吧可能因未尽到安全保障义务而承担一定的责任。
- 具体来说，网吧应当建立有效的监控系统，确保能够及时发现顾客的异常情况，并采取相应的救助措施。如果网吧未能做到这一点，就可能被视为未尽到安全保障义务。
未提供必要的救助措施：
- 即使网吧发现了顾客的异常情况，但如果未能及时提供必要的救助措施，如拨打急救电话、进行初步的心肺复苏等，也可能被视为未尽到安全保障义务。
- 网吧的工作人员应当接受基本的急救培训，以便在紧急情况下能够迅速采取正确的救助措施。
三、网吧可能不承担责任的情形
已尽到安全保障义务：
- 如果网吧已经建立了完善的监控系统，工作人员也定期巡查，且在顾客猝死后迅速发现了情况并采取了必要的救助措施，那么网吧可能因已尽到安全保障义务而不承担责任。
顾客自身原因导致：
- 如果顾客的猝死是由于其自身健康原因导致的，且网吧已经尽到了合理的安全保障义务，那么网吧可能不承担责任。
- 在这种情况下，网吧可以提供监控录像、巡查记录等证据来证明自己已经尽到了安全保障义务。
四、法律建议
网吧方面：
- 网吧应当加强安全管理，完善监控系统，确保能够及时发现顾客的异常情况。
- 网吧应当对工作人员进行急救培训，提高他们在紧急情况下的应对能力。
- 在发生类似事件时，网吧应当迅速采取救助措施，并保留好相关证据，以便在需要时证明自己已经尽到了安全保障义务。
顾客家属方面：
- 如果顾客家属认为网吧未尽到安全保障义务，可以收集相关证据，如监控录像、巡查记录、急救记录等，并向网吧提出索赔要求。
- 如果双方无法达成一致，顾客家属可以向法院提起诉讼，要求网吧承担相应的赔偿责任。
总结：网吧在顾客猝死事件中是否有责任，主要取决于其是否尽到了安全保障义务。如果网吧已经尽到了合理的安全保障义务，那么可能不承担责任；反之，则可能需要承担一定的赔偿责任。因此，网吧应当加强安全管理，提高应对突发事件的能力，以减少类似事件的发生。如果顾客家属对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。