结论：私人个体企业在清明节不放假且不支付加班费的行为，可能违法，具体取决于是否符合法定情形及是否履行了相应程序。以下从不同角度详细分析：

1. 法定节假日的法律规定

根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条及《全国年节及纪念日放假办法》，清明节属于法定节假日，用人单位在法定节假日安排劳动者工作的，必须支付不低于工资300%的加班费，且不得以调休替代。若企业未支付加班费，则直接违反法律规定。

2. 不放假是否合法的例外情形

若企业因生产经营需要（如公共事业、紧急抢修等）必须安排劳动者在清明节工作，需满足以下条件：

• 与劳动者协商一致：需征得劳动者同意，不得强制要求加班；
• 支付300%加班费：即使协商一致，也必须按法定标准支付报酬；
• 限制加班时长：每日加班一般不超过1小时，特殊情况不超过3小时，且每月累计不超过36小时。

若企业未履行上述程序（如未协商、未支付加班费或超时加班），则属于违法行为。

3. 个体企业的特殊性

个体工商户虽规模较小，但仍需遵守《劳动法》《劳动合同法》等规定。若未与劳动者签订书面劳动合同，可能面临双倍工资赔偿等风险，但这不影响法定节假日加班费的支付义务。

4. 劳动者的维权途径

若企业存在违法行为，劳动者可采取以下措施：

• 与企业协商：要求补发加班费或安排补休；
• 向劳动监察部门投诉：通过12333热线或当地劳动保障监察大队举报；
• 申请劳动仲裁：若协商无果，可在1年内向劳动争议仲裁委员会提起仲裁，主张加班费及经济补偿。

5. 实务建议

• 保留证据：如考勤记录、工资条、加班通知等，证明加班事实及企业未支付报酬；
• 及时维权：法定节假日加班费的仲裁时效为1年，逾期可能丧失权利；
• 谨慎签署文件：避免签署“自愿放弃加班费”等协议，此类条款可能因违反强制性规定而无效。

总结：清明节不放假且不支付加班费的行为，若未经劳动者同意或未履行法定程序，则违法。劳动者有权要求企业补发报酬或通过法律途径维权。如有具体纠纷，可进一步向我咨询细节。