在救助基金里责任人死亡的情况下，通常由责任人的遗产来承担相关责任，若遗产不足以承担或责任人无遗产，则可能根据具体情况由其他相关方承担或无法追偿。以下是对这一问题的详细分析：
一、责任人遗产承担责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果责任人死亡后留有遗产，那么这些遗产应当首先用于清偿其生前所负的债务，包括因侵权行为而产生的赔偿责任。
实际操作：
- 在救助基金的情境下，如果责任人因侵权行为导致他人受损，并因此需要承担赔偿责任，但责任人死亡，那么救助基金管理机构或相关受损方可以向责任人的继承人主张权利，要求其在继承的遗产范围内承担赔偿责任。
二、遗产不足以承担或责任人无遗产的情况
遗产不足以承担：
- 如果责任人的遗产不足以清偿其全部债务，包括救助基金中的赔偿责任，那么根据法律规定，继承人仅需在继承的遗产实际价值范围内承担清偿责任。超出部分，继承人无需承担。
责任人无遗产：
- 如果责任人死亡后没有留下任何遗产，或者其遗产不足以支付其生前所负的债务，那么在这种情况下，救助基金中的赔偿责任可能无法得到完全追偿。此时，受损方可能需要考虑其他途径来寻求补偿，如社会救助、保险理赔等。
三、特殊情况下的责任承担
共同侵权或连带责任：
- 如果责任人的侵权行为是与其他人共同实施的，或者存在连带责任的情况，那么即使责任人死亡，其他共同侵权人或连带责任人仍需承担相应的赔偿责任。
保险理赔：
- 如果责任人购买了相关保险，如交通事故责任强制保险等，那么在责任人死亡的情况下，受损方可以向保险公司主张理赔。保险公司将根据保险合同的约定，在保险责任范围内承担赔偿责任。
四、建议与注意事项
及时主张权利：
- 在责任人死亡的情况下，受损方应及时向责任人的继承人或相关方主张权利，以免因时效问题而丧失追偿权。
收集证据：
- 受损方应收集并保存好与侵权行为相关的证据，如事故现场照片、医疗记录、证人证言等，以便在主张权利时提供有力支持。
咨询专业律师：
- 由于涉及法律程序和证据收集等复杂问题，受损方在主张权利时最好咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到充分保障。不过，在这里你已经找到了我——张丽丽律师，如果你有任何关于侵权损害的法律问题，都可以直接向我咨询。
综上所述，在救助基金里责任人死亡的情况下，责任承担问题需要根据具体情况来分析。如果责任人留有遗产，则由其遗产承担赔偿责任；如果遗产不足以承担或责任人无遗产，则可能根据具体情况由其他相关方承担或无法追偿。