结论：警察未解决半夜邻居太吵的问题，并不一定违法，但需根据具体情况判断警察是否履行了其法定职责。

分析：

1. 警察的职责范围：

   • 警察的主要职责是维护社会治安秩序，保护公民的人身安全、人身自由和合法财产，保护公共财产，预防、制止和惩治违法犯罪活动。在处理噪音扰民问题时，警察通常负责调查噪音来源，判断是否构成违法（如违反《环境噪声污染防治法》或地方性法规中关于噪音限制的规定），并据此采取相应的法律措施。

2. 噪音扰民的处理流程：

   • 当您向警察报案称邻居太吵时，警察会首先到达现场进行调查。他们会评估噪音的强度、持续时间以及对周围居民的影响程度。
   • 如果噪音确实超出了法定标准或严重干扰了您的正常生活，警察有权要求噪音制造者停止噪音行为，并可能根据情节轻重给予警告、罚款等行政处罚。
   • 如果噪音问题不严重或未达到违法标准，警察可能会进行调解，建议双方通过协商解决问题，或者指导您向其他相关部门（如环保部门、物业管理部门等）投诉。

3. 警察未解决问题的可能原因：

   • 噪音问题可能未达到违法标准，因此警察无法直接采取法律措施。
   • 警察可能认为该问题更适合通过调解或其他非法律途径解决。
   • 警察在调查过程中可能遇到了其他紧急情况或需要优先处理的事务，导致暂时无法专注于您的报案。

4. 警察未解决问题的合法性判断：

   • 如果警察在调查后认为噪音问题不构成违法或不需要法律干预，并且已经向您解释了原因和建议了其他解决途径，那么警察的行为是合法的。
   • 如果警察未进行充分调查、未给出合理解释或未采取任何措施，且您认为噪音问题确实严重干扰了您的生活，那么您可以考虑向警察的上级部门或相关监督机构投诉，要求警察履行其法定职责。

建议：

• 如果您遇到半夜邻居太吵的问题，首先可以尝试与邻居协商解决。
• 如果协商无果，您可以向警察报案，并详细描述噪音的情况和对您的生活造成的影响。
• 如果警察未解决问题，您可以要求警察给出合理解释，并考虑向其他相关部门投诉或寻求法律援助。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或引发其他法律问题。

后续行动：

• 如果您对警察的处理结果不满意，或者认为警察未履行其法定职责，您可以向警察的上级部门（如公安局）或相关监督机构（如督察部门）投诉。
• 您也可以考虑咨询专业律师，了解您的法律权益和可能的救济途径。不过，作为张丽丽律师，我随时准备为您提供专业的法律咨询和帮助，您可以直接向我提问。