结论是：老公不一定是婆婆的第一顺位继承人，这主要取决于婆婆是否留有合法有效的遗嘱以及具体的家庭情况。以下从多个角度进行分析：

一、法定继承情况

在法定继承中，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：

• 第一顺序：配偶、子女、父母。
• 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

在婆婆没有留下合法有效遗嘱的情况下，如果婆婆的配偶（即公公）已经去世，且婆婆的父母也已去世，那么婆婆的子女（包括你的老公）将成为第一顺位继承人。此时，你的老公作为子女之一，有权继承婆婆的遗产，但并非唯一的第一顺位继承人，除非他是婆婆唯一的子女。如果婆婆有多个子女，那么所有子女将共同作为第一顺位继承人，按照法定继承的份额分配遗产。

二、遗嘱继承情况

如果婆婆在生前留下了合法有效的遗嘱，那么遗产的分配将按照遗嘱进行。这意味着，即使你的老公是婆婆的子女，但如果遗嘱中并未指定他作为继承人，或者指定了其他人为继承人，那么你的老公可能无法继承婆婆的遗产，或者继承的份额会受到遗嘱的限制。

三、特殊情况

1. 丧失继承权：如果老公存在故意杀害被继承人（婆婆）、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重、伪造或篡改或销毁遗嘱情节严重等行为，将丧失继承权。
2. 放弃继承权：老公也可以自愿放弃对婆婆遗产的继承权，这种情况下，他将不再参与遗产的分配。

建议

1. 了解家庭情况：首先，你需要了解婆婆的家庭情况，包括她的配偶、父母、子女等亲属关系，以及是否存在遗嘱等。
2. 沟通协商：在家庭内部进行沟通协商，明确各自的继承意愿和份额，以避免不必要的纠纷。
3. 寻求法律帮助：如果家庭内部无法达成一致意见，或者存在复杂的继承问题，建议寻求专业的法律帮助，以确保遗产的合法、公正分配。

在处理这类家庭财产纠纷时，保持冷静和理性至关重要。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。