虚构公章遗失事实重新补刻并备案，原备案公章在法律上仍然是有效的，但这种行为可能涉及违法，且新补刻的公章在合法性上存在问题。以下从几个方面进行详细分析：

一、原备案公章的法律效力

1. 公章的法定性：公章是公司合法身份的重要象征，其备案和刻制均受到法律的严格监管。一旦公章在公安机关备案，即具有法律效力，代表公司的意志。
2. 虚构遗失的无效性：如果公司虚构公章遗失的事实，并以此为由重新补刻并备案公章，这并不改变原备案公章的法律效力。原公章在未被依法注销或宣告无效前，仍然可以代表公司进行法律行为。

二、虚构遗失补刻公章的法律后果

1. 违法行为：虚构公章遗失事实并重新补刻，可能构成伪造公司印章的违法行为。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，可能面临刑事处罚。
2. 新公章的合法性存疑：由于新公章的补刻是基于虚构的事实，因此其合法性存在严重问题。在法律上，这种新公章可能被视为无效印章，无法代表公司进行合法的法律行为。

三、实际操作中的风险

1. 交易风险：如果公司使用新补刻的公章进行交易或签署合同，可能因公章的合法性存疑而导致交易无效或合同纠纷。这将对公司的商业信誉和利益造成严重损害。
2. 法律责任：公司及其相关责任人员可能因虚构公章遗失事实并重新补刻而承担法律责任，包括民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。

四、建议与措施

1. 遵守法律法规：公司应严格遵守相关法律法规，不得虚构公章遗失事实并重新补刻。如需补刻公章，应按照法定程序进行报案、登报声明、申请备案等步骤。
2. 加强公章管理：公司应建立健全的公章管理制度，明确公章的保管、使用、注销等流程，防止公章遗失或被盗用。同时，应定期对公章进行盘点和检查，确保公章的安全和合法使用。
3. 及时处理遗失情况：如果公章确实遗失，公司应立即向当地公安机关报案，并按照法定程序进行登报声明、申请备案等步骤。在补刻新公章后，应及时通知相关部门和合作伙伴，确保新公章的合法使用。

总结来说，虚构公章遗失事实重新补刻并备案是违法的，且新补刻的公章在合法性上存在问题。公司应严格遵守相关法律法规，加强公章管理，确保公章的安全和合法使用。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。